《一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）》5.1 导数的概念及意义（精讲）（解析版）

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5.1 导数的概念及意义
考点一 平均速率
【例 1】．（2020·江苏张家港·高二期中）函数 在[0，π]上的平均变化率为( )
A．1 B．2 C．πD．
【答案】C
【解析】平均变化率为 .故选：C
思维导图
常见考法
1
【一隅三反】
1．（2020·武汉市钢城第四中学高二期中）如果函数 在区间 上的平均变化率为 ,则
（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据平均变化率的定义，可知 故选
2．（2020·重庆高二月考）函数 在 到 之间的平均变化率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】 ,所以 .
故选：B
3．（2020·皇姑·辽宁实验中学高二月考）函数 在 到 之间的平均变化率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当 时， ；当 时， ；
所以函数 在 到 之间的平均变化率为 .故选：C.
考点二 导数的概念
【例 2】（1）（2020·利辛县阚疃金石中学高三月考）设 为可导函数，且满足条件
2
，则曲线 在点 处的切线的斜率为（ ）
A．10 B．3 C．6 D．8
（2）．（2020·广东南海·高二期末）在高台跳水运动中 时运动员相对于水面的高度（单位： ）是
，则高台跳水运动中运动员在 时的瞬时速度是（ ）
A．B．C．13.1 D．3.3
【答案】（1）A（2）B
【解析】因为 ，所以 ，
即 ，
因此曲线 在点 处的切线的斜率为 .故选：A.
（2）由 ，得 ，
当 时， ，
所以高台跳水运动中运动员在 时的瞬时速度 ，故选：B
【一隅三反】
1．（2020·扶风县法门高中高二月考（理））一个物体的位移 s关于时间 t的运动方程为 s=1－t+t2，其中 s
的单位是：m，t的单位是：s，那么物体在 t=3 s 时的瞬时速度是
A．5 m／s B．6 m／s C．7 m／s D．8 m／s
【答案】 A
【解析】由题意，位移 关于时间 的运动方程为 ，则 ，
当 时， ，故选 A．
3
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