《一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）》4.4 数学归纳法（精练）（解析版）

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4.4 数学归纳法
【题组一 增项问题】
1．（2020·霍邱县第二中学开学考试（理））用数学归纳法证明“
”，在验证 是否成立时，左边应该是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】用数学归纳法证明“ ”，在验证 时，把
代入，左边 .故选：C.
2．（2020·河南洛阳）用数学归纳法证明不等式 时，以下说法
正确的是（ ）
A．第一步应该验证当 时不等式成立
B．从“ 到 ”左边需要增加的代数式是
C．从“ 到 ”左边需要增加 项
D．以上说法都不对
【答案】D
【解析】第一步应该验证当 时不等式成立,所以 不正确；
因为 ，
1
所以从“ 到 ”左边需要增加的代数式是 ，所以 不正确；
所以从“ 到 ”左边需要增加 项，所以 不正确。
故选：D
3．（2020·陕西省洛南中学高二月考（理））用数学归纳法证明 ，则当
时，左端应在 的基础上加上（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】当 n=k 时，等式左端=1+2+…+k2，
当n=k+1 时等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+
（k+1）2．
故选 C．
4．（2020·吉林吉林·高二期末（理））用数学归纳法证明等式， 时，由
到 时，等式左边应添加的项是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为要证明等式的左边是连续正整数，所以当由 到 时，等式左边增加了
，故选 C.
2
5．（2020·山西高二期末（理））用数学归纳法证： （ 时 ）第二步
证明中从“ 到 ”左边增加的项数是（ ）
A． 项 B． 项 C． 项 D． 项
【答案】D
【解析】当 时，左边 ，易知分母为连续正整数，所以，共有 项；
当 时，左边 ，共有 项；
所以从“ 到 ”左边增加的项数是 项.
故选 D
6．（2020·吉林洮北·白城一中高二期末（理））用数学归纳法证明 时，从
到 ，不等式左边需添加的项是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】当 时，所假设的不等式为 ，
当 时，要证明的不等式为 ，
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