《一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）》4.2.2 等差数列的前n项和（精练）（解析版）

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4.2.2 等差数列的前 n项和
1．（2020·宜宾市叙州区第一中学校高三三模（文））已知等差数列 的前 项和为 ，
，若 ，则 （ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】B
【解析】 ,所以
,选B.
2．（2020·东北育才学校高二月考（文））已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则
（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设等差数列{an}首项为 ，公差为 d,
∵ ，∴3( ,∴+12d=8，即
故S25= = =25a13=200 故选：D．
3．（2020·四川省泸县第二中学开学考试（文））等差数列 的前 项和为 ， ，且 ，
则 的公差 （ ）
题组一 等差数列的基本量
1
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】由等差数列性质知 ，则 .
所以 .故选 A.
4．（2020·云南高一期末）《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、
惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分
日影长之和为 31.5 尺，前九个节气日影长之和为 85.5 尺，则小满日影长为（ ）
A．1.5 尺B．2.5 尺C．3.5 尺D．4.5 尺
【答案】C
【解析】从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二
个节气其日影长依次成等差数列 ,冬至、立春、春分日影长之和为 31.5 尺,前九个节气日影长之和为
85.5 尺,
∴,解得 , ,∴小满日影长为
（尺）.故选 C.
5．（2020·陕西省洛南中学高二月考）在等差数列 中，已知 ，求通项公式
及前 项和 .
【答案】 ，
【解析】令等差数列 的公差为 ，则由 ，知：
，解之得 ；
∴根据等差数列的通项公式及前 n项和公式，有：
2
，
；
1．（2020·湖北黄州·黄冈中学其他（理））已知数列 为等差数列， 为其前 项和，
，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由等差数列的性质可得 ，
.故选：B.
2．（2019·贵州六盘水·高二期末（理））在等差数列 中， ，则 （ ）
A．12 B．28 C．24 D．35
【答案】B
【解析】等差数列 中， ，故 ，所以 .故选：B.
3．（2020·湖北荆州·高二期末）已知等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 （
）
A．36 B．72 C．91 D．182
【答案】D
【解析】数列 为等差数列，则 ，解得
则 故选：D
题组二 前 n 项和 Sn与等差中项
3
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