《一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）》4.2.1 等差数列的概念（精练）（解析版）

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4.2.1 等差数列的概念
1．（2020·河北运河·沧州市一中月考）下列说法正确是（ ）
A．常数列一定是等比数列 B．常数列一定是等差数列
C．等比数列一定不是摆动数列 D．等差数列可能是摆动数列
【答案】B
【解析】对于 A选项，各项均为 的常数列不是等比数列，A选项错误；
对于 B选项，常数列每一项都相等，则常数列是公差为 的等差数列，B选项正确；
对于 C选项，若等比数列的公比 满足 ，则该等比数列为摆动数列，C选项错误；
对于 D选项，若等差数列的公差 ，则该等差数列为递增数列；
若 ，则该等差数列为常数列；
若 ，则该等差数列为递减数列.
所以，等差数列一定不是摆动数列，D选项错误.故选：B.
2．（2020·吉林南关·长春市实验中学高一期末（理））设 a，b，c分别是 内角 A，B，C的对边，
若 ， ， 依次成公差不为 0的等差数列，则（ ）
A．a，b，c依次成等差数列 B． ， ， 依次成等差数列
C． ， ， 依次成等比数列 D． ， ， 依次成等比数列
【答案】B
【解析】∵a，b，c分别是 内角 A，B，C的对边，
， ， 依次成公差不为 0的等差数列，
题组一 判断数列是否为等差数列
1
∴ ，
根据正弦定理可得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ， 依次成等差数列.
故选：B.
3．（2019·佛山市南海区桂城中学月考）下列叙述正确的是（ ）
A． 与 是相同的数列 B． 是常数列
C．数列 的通项 D．数列 是递增数列
【答案】D
【解析】数列 与 各项顺序不同，不是相同的数列，故 错误；
数列 是摆动数列，故 错误；
数列 ，通项 ，故 错误；
单调递增，则数列 是递增数列，故 正确.
本题正确选项：
4．已知数列 满足 ，对一切 ， ，则数列 是（ ）
A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定
【答案】B
2
【解析】因为 ，所以数列 为等比数列， ，
又 ，则 ，所以得 ， ，故数列 是递减数列.故选：B.
5．（2020·哈尔滨市第三十二中学校高一期末）若数列 的通项公式为 ，则此数列是（
）
A．公差为-1 的等差数列 B．公差为 5的等差数列
C．首项为 5的等差数列 D．公差为 n的等差数列
【答案】A
【解析】∵ ， ∴ ，
∴{a n}是公差 的等差数列． 故选：A
1．（2020·江苏江都·邵伯高级中学月考）在等差数列{an}中，若 ，公差 d=2，则 a7=（ ）
A．7 B．9 C．11 D．13
【答案】A
【解析】因为等差数列{an}中，且 ，公差 d=2，所以 a7=a3+4d=7.故选：A
2．（2020·内蒙古扎鲁特旗·扎鲁特一中期末（文））已知等差数列 满足 ，则 中一
定为零的项是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设数列的公差为 ，则 ， ，∴
．故选：C．
题组二 求等差数列的通项或项
3
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