《一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）》4.2.1 等差数列的概念（精讲）（解析版）

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4.2.1 等差数列的概念
思维导图
常见考法
1
考点一 判断是否为等差数列
【例 1】（2020·上海高二课时练习）下列数列中，不是等差数列的是（ ）
A．1，4，7，10 B．
C．D．10，8，6，4，2
【答案】C
【解析】根据等差数列的定义，可得：
A中，满足 （常数），所以是等差数列；
B中， （常数），所以是等差数列；
C中，因为 ，不满足等差数列的定义，所以不是等差数列；
D中，满足 （常数），所以是等差数列.故选：C.
【一隅三反】
1．（2019·山西应县一中期末（理））若 是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是( )
A．B．C．D．
根据等差数列的定义，只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可
2
【答案】C
【解析】A: =（an+an+1）（an+1 a﹣n）=d[2a1+（2n 1﹣）d]，与 n有关系，因此不是等差数列．
B: = = 与n有关系，因此不是等差数列.
C:3an+1 3a﹣n=3（an+1 a﹣n）=3d 为常数，仍然为等差数列；
D: 当数列{an}的首项为正数、公差为负数时，{|an|}不是等差数列；故选：C
2．（2020·全国高一课时练习）已知下列各数列，其中为等差数列的个数为（ ）
① 4，5，6，7，8，… ② 3，0，-3，0，-6，…
③ 0，0，0，0，… ④ …
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】第一个数列是公差为 的等差数列.第二个数列是摆动数列，不是等差数列.第三个是公差为 的等
差数列.第四个是公差为 的等差数列.故有 个等差数列，所以选 C.
3．（2020·全国课时练习）已知数列 ，c为常数，那么下列说法正确的是（ ）
A．若 是等差数列时， 不一定是等差数列
B．若 不是等差数列时， 一定不是等差数列
C．若 是等差数列时， 一定是等差数列
D．若 不是等差数列时， 一定不是等差数列
【答案】D
【解析】当 是等差数列时，由等差数列的性质可知， 一定是等差数列，A错；
对于数列 ：1，2，4，5，令 ，则 为等差数列，B错；
3
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