山东省淄博市2023-2024学年高二下学期期末考试 数学 Word版含解析

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2023—2024 学年度第二学期高二教学质量检测
数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1
.
设等差数列 ，则 （ ）
A. -5 B. 18 C. 23 D. 28
2. 若函数 满足 则 （ ）
A. B. C. D.
3. 设
是
等比数列，且 ，则公比 （ ）
A. B. 2 C. D. 8
4. 在 的展开式中，含 的项的系数为（ ）
A. B. 280 C. 560 D.
5. 某志愿者小组有 5人，从中选 3人到 A、B两个社区开展活动，其中 1人到 社区，则不同的选法有（
）
A. 12 种B. 24 种C. 30 种D. 60 种
6. 直线 与曲线 相切，则实数 k的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
7. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 不等式 的解集是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 已知随机变量 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. D.
10. 若函数 的定义域为 ，其导函数 的图象如图所示，则（ ）
A. 有两个极大值点 B. 有一个极小值点
C. D.
11. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶
等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列 . 如数
列 ，它的前后两项之差组成新数列 ，新数列 为等差数列， 则数 被称为二阶
等差数列，现有二阶等差数列 ，其前 6项分别为 ，设其通项公式 则下列结论
中正确的是（ ）
A. 数列 的公差为 2 B.
C. 数列 的前 7项和最大 D.
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 若二项展开式 ，则 ______.
13. 已知随机变量 的分布列如下：
0 1 2
若 ，则 ________．
14. 人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率
的变化. 现假设人们经分析估计利率下调的概率为 ，利率不变的概率为 . 根据经验，人们估计，
在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为 ，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为
，则该支股票将上涨的概率为_____．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15
.
已知 .
（1）求 并写出 的表达式；
（2）证明： .
16. 近年来，养宠物的人越来越多，在供需端及资本的共同推动下中国宠物经济产业迅速增长，数据显示，
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