山东省淄博实验中学2023-2024学年高二下学期6月月考试题 数学 Word版含解析

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2024 年 淄博实验中学 高二年级第二学期 第三次月考 2024.06
一、单项选择题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.设等比数列{an}的前 n项和为 Sn，若 S3＝5a2+6a1，则公比 q为（　　）
A.1 或5 B.5 C.1 或-5 D.5 或-1
2.已知随机变量 X~N(3，2),且P(2＜x＜4)＝m,P(1＜x＜5)＝n,则P(2＜x＜5)的值为
（　）
3.设等差数列{an}的前 n项和为 Sn，已知 a2+2a4+a10＝68，则 S9＝（　　）
A.272 B.270 C.157 D.153
4.（
1+1
x
）（1-x）6展开式中 x2的系数为（　　）
A.-5 B.5 C.15 D.35
5.若函数 f(x)＝2ax-lnx 在[1,3]上不单调，则实数 a的取值范围为（　　）
A . ¿
，
1
2
] B.（- ,
1
6
]∪
¿
,+ ） C.（
1
6
，
1
2
） D.（-，
1
6
）∪（
，+）
6.小明在某不透明的盒子中放入 4红4黑八个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉
（未看被丢掉小球的颜色） .现从剩下 7个小球中取出两个小球，结果都是红球，则丢掉的
小球也是红球的概率为（　　）
A . 3
14
B . 1
3
C . 2
3
D . 2
7
7.曲线 y＝lnx 与曲线 y＝x2+2ax 有公切线，则实数 a的取值范围是（　　）
A.（-，
−1
2
]
B .¿
，+）
D . ¿
，+）
8.已知 ，
b＝1
9
，c＝ln1.1，则（　　）
A.c＜a＜b B.a＜b＜c C.c＜b＜a D.a＜c＜b
二、选择题:本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.下列说法中正确的是（　　）
A.线性回归分析中可以用决定系数 R2来刻画回归的效果，若 R2的值越大，则模型的拟合效
果越好
B.已知随机变量 X服从二项分布 B（n，p），若 E(x)＝20，D(x)＝10，则 n＝40
C.已知 y关于 x的回归直线方程为 y＝0.3-0.7x，则样本点（2，-3）的残差为-1.9
D.已知随机事件 A，B满足 P（B）
＝3
5
，P（AB）
＝2
5
，则 P（|B）
＝2
3
10.（　　）.
A.若f(x)在R上单调递增，则 a≤-1
B.若a＝1，则过点（0，3）能作两条直线与曲线 y＝f(x)相切
C.若f(x)有两个极值点 x1，x2，且 x2＞x1，则 a的取值范围为（-1，0）
D.若0＜a＜2，且 f(x)＞a-1 的解集为（m，n）（n＞m），则 n-m≥2
11.已知 Tn 是正项数列{an}的前 n项积，且 an+Tn＝an,将数列{Tn}的第 1项，第 3项，第 7项,…,第2n-1
项抽出来，按原顺序组成一个新数列{bn},令cn＝Tnbn,数列{cn}的前 n项和为 Sn，且不等式 Sn＞(-1)n·x
对Vn N*∈恒成立，则（　　）
A.数列{Tn}是等比数列
B . a n＝n+1
n
C.Sn＝n· D.实数 n的取值范围是（-4，16）
三、填空题:本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.从5名男生和 4名女生中选出 4人去参加一项创新大赛，如果 4人中必须既有男生又有女
生，有________种选法.
13.已知数列{an}的首项 a1＝1，且满足 an+1+an＝3× ，则 a7＝.
14.对任意 x∈(1，+ )，函数 f(x)＝axlna-aln(x-1)≥0（a＞1）恒成立，则 a的取值范围
为_________.
四、解答题:本题共 5小题，共 7 7 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13 分）已知数列{an}是等差数列，其前 n和为 Sn，a2＝2，S9＝45，数列{bn}满足 a1b1+a2b2+…anbn
＝(n-1)·2n+1
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式;
（2）若对数列{an}，{bn}，在 ak与ak+1 之间插入 bk个2（k N*∈），组成一个新数列{dn}，求数列{dn}
的前 83 项的和 T83.
16.（15 分）为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y
分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）.
（1）求数学成绩 y与学习时间 x的相关系数（精确到 0.001）;
（2）请用相关系数说明该组数据中 y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出 y
关于 x的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为 100 分钟时的数学成绩
（参考
（3）基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了
220 位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到 2×2 列联表（表
二）.依据表中数据及小概率值 α＝0.001 的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进
步”是否有关.
n（ad-bc）2
（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）
编号 1 2 3 4 5
学习时间
x
30 40 50 60 70
数学成绩
y
65 78 85 99 108
没有进步 有进步 合计
参与周末在校自主学习 35 130 165
未参与周末不在校自主学习 25 30 55
合计60 160 220
α 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
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