山东省青岛市莱西市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学 Word版含答案

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高一学业水平阶段性检测（四）
数学试题
本试卷共 19 题．全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，请将答题卡上交．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知 i为虚数单位，复数 z满足 ，则 的最小值为（ ）
A．B．C．D．0
2．若 ，则 与 的夹角为（ ）
A．B．C．D．
3． （ ）
A．1 B．C．D．
4．底面边长为 3的正四棱锥被平行底面的平面所截，截去一个底面边长为 1，高为 1的正四棱锥，所得棱
台的体积为（ ）
A．B．C．13 D．26
5．寒假期间，甲、乙、丙、丁 4名同学相约到 A，B，C，D4个不同的社区参加志愿服务活动，每人只去
一个社区，设事件 “4个人去的社区各不相同”，事件 “甲独自去一个社区”，则 （
）
A．B．C．D．
6．已知一组样本数据 满足： ，则去掉 后，下列数字特征中一定变
化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．极差 D．方差
7．若 z是复数， ，则 的最大值是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在三棱柱 中，侧棱 底面 ABC， ， ，三棱柱外接球的
球心为 O，点 E是侧棱 上的一动点．下列说法正确的个数是（ ）
①直线AC 与直线 是异面直线
② 若 ，则 与 一定不垂直
③ 若 ，则三棱锥 的体积为
④ 三棱柱 外接球的表面积的最大值为 12π
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 6分，有选错的得 0分．
9．如图，一个半径为 10 米的水轮按逆时针方向每分钟转 4圈．记水轮上的点 P到水面的距离为 d米（P
在水面下则 d为负数），则 d（米）与时间 t（秒）之间满足关系式：
，且当 P点从水面上浮现时开始计算时间，则（ ）
A．B．C．D．
10．有 6个相同的小球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取 1个球．用
x表示第一次取到的小球的标号，用 y表示第二次取到的小球的标号，记事件 为偶数， 为
偶数， ，则（ ）
A．B．A与B相互独立 C．A与C相互独立 D．B与C相互独立
11．某企业协会规定：企业员工一周 7天要有一天休息，另有一天的工作时间不超过 4小时，且其余5天
的工作时间均不超过 8小时（每天的工作时间以整数小时计），则认为该企业“达标”．请根据以下企业
上报的一周 7天的工作时间的数值特征，判断其中无法确保“达标”的企业有（ ）
A．甲企业：均值为 5，中位数为 8
B．乙企业：众数为 6，中位数为 6
C．丙企业：众数和均值均为 5，下四分位数为 4，上四分位数为 8
D．丁企业：均值为 5，方差为 6
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知 ，则 在 方向上的投影向量是___________．
13．某班成立了A，B两个数学兴趣小组，A组10 人，B组30 人，经过一周的补习后进行了一次测试，在
该测试中，A组的平均成绩为130 分，方差为 115，B组的平均成绩为110 分，方差为 215．则在这次测试
中全班学生方差为___________．
14．一项抛掷骰子的过关游戏规定：在第 n关要抛掷一颗骰子 n次，如果这 n次抛掷所出现的点数和大于
，则算过关．游戏者可以随意挑战某一关．若直接挑战第三关，则通关的概率为___________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．某工厂每月最后 1个工作日为本月“技术竞赛日”，竞赛获奖结果有四种：未获奖、三等奖、二等奖、
一等奖，在以往的技术竞赛记录中随机抽取了200 人，统计制成了如下获奖人次条形图．现有甲、乙、丙、
丁4人要参加本月“技术竞赛日”的竞赛，以条形图中获奖情况的频率为每人获奖的概率．
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