山东省青岛市2024年高三年级9月期初调研检测 数学答案

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2024 年高三年级期初调研检测
数学试题
2024.09
本试卷共 4页，19 题．全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合
( )
{ }
ln 4A xy x= = −
，
{ }
1,2,3,4,5B=
，则
AB=
（ ）
A.
{5}
B.
{1, 2, 3}
C.
{1,2,3,4}
D.
{1,2,3,4,5}
【答案】B
【解析】
【分析】根据对数中真数大于 0解出集合
A
，再利用交集含义即可得到答案.
【详解】
，则
{1, 2, 3}
AB∩=
.
故选：B.
2. 已知复数 z满足
( )
1 2i 4 3iz+=+
，则 z的虚部为（ ）
A. 1 B.
1−
C.
i
D.
i−
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的除法的计算公式得
2iz= −
，再根据共轭复数和复数虚部的概念即可.
【详解】
( )( )
( )( )
4 3i 1 2i
4 3i 10 5i 2i
1 2i 1 2i 1 2i 5
z+−
+−
= = = = −
+ +−
，
则
2iz= +
，则其虚部为 1.
故选：A.
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3. 已知命题 p：
R
α
∀∈
，
sin cos
44
ππ
αα

−= +


，则
p¬
为（ ）
A.
R
α
∀∈
，
sin cos
44
ππ
αα

−≠ +


B.
R
α
∃∈
，
sin cos
44
ππ
αα

−≠ +


C.
R
α
∀ ∉
，
sin cos
44
π π
αα

−= +


D.
R
α
∃ ∉
，
sin cos
44
π π
αα

−= +


【答案】B
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定，否定结论，全称变特称即可.
【详解】根据全称量词命题的否定，否定结论，全称变特称,则
p¬
为“
R
α
∃∈
，
sin cos
44
π π
αα

−≠ +


”.
故选：B.
4. 等差数列{}的首项为
1−
，公差不为 0，若
236
,,
aaa
成等比数列，则{}的前 6项和为（ ）
A.
1
−
B. 3 C.
24−
D. 24
【答案】D
【解析】
【分析】根据等比中项得到方程，解出
2=d
，后根据等差数列求和公式计算即可.
【详解】
236
,,
aaa
成等比数列,则
2
3 26
a aa= ⋅
，即
2
1 11
2 ( )( 5)()a d ada d+ = +⋅ +
，
11a= −
代入.得到
2
1 2) 1 ) 1 5)
( ((ddd
−+ −+ −+
⋅=
，
0d≠
，解得
2=d
.
则
{ }
n
a
的前 6项和
6
65
6 ( 1) 2 24
2
S×
= ×− + × =
.
故选：D.
5. 在平面直角坐标系 xOy 中，角 α与角 β均以 x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于 x轴对称．若
1
cos 3
α
= −
，则
( )
cos
αβ
−=
（ ）
A.
1
9
B.
7
9
−
C. 1 D.
7
9
【答案】B
【解析】
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【分析】运用角的终边对称性，得到正弦余弦值之间的关系，再用两角差的余弦值计算即可.
【详解】角 α与角 β均以 x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于 x轴对称.
则
1
cos cos 3
αβ
= = −
，
sin sin
αβ
= −
，且
22
8
sin 1 cos 9
αα
=−=
，
2
8
sin sin sin 9
αβ α
⋅=− =−
，
故
( )
18 7
cos cos cos sin sin 99 9
αβ α β α β
− = ⋅ + ⋅ =−=−
.
故选：B
6. 两个粒子 A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为
(1, 2)
A
S=
 
，
(4,3)
B
S=
 
．粒子
B相对粒子 A的位移为
S

，则
S

在
A
S
 
上的投影向量为（ ）
A.
525
,
55




B.
( )
5,2 5
C.
(1, 2)
D.
(2,1)
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，求得
(3,1)
BA
SS S
   

，结合向量的数量积的公式和投影向量的公式，准确计算，即
可求解.
【详解】由向量
(1, 2)
A
S=
 
，
(4,3)
B
S=
 
，可得粒子
B
相对粒子
A
的位移为
(3,1)
BA
SS S
   

，
可得
13 21 5
A
S S =× ×=⋅ +
  
且
5
A
S=
 
，
所以
S

在
A
S
 
上的投影向量为
5(1, 2) (1, 2)
55
AA
AA
SS
SS
S⋅
⋅= ⋅=
×
   


 
.
故选：C.
7. 设
( ) ( )
2,0
1,0
xa x
fx x ax
x
+≤
=++ >
，若
( )
0f
是
( )
fx
的最小值，则 a的取值范围为（ ）
A.
[ ]
1, 0−
B.
[ ]
1, 2−
C.
[ ]
2, 1−−
D.
[]
2,0
−
【答案】A
【解析】
【分析】根据分段函数的最值，结合二次函数和基本不等式,二次不等式求解.
【详解】由于
( ) ( )
2,0
1,0
xa x
fx x ax
x
+≤
=++ >
，则当
0x=
，
( )
2
0fa=
.由于
( )
0
f
是
( )
fx
的最小值，
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