山东省青岛市2024届高三下学期5月三模试题 数学 Word版含答案

3.0 envi 2024-09-27 5 4 69.14KB 11 页 3知币
侵权投诉
2024 青岛三模数学试题
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符
合题 目要求的.
1. 已知复数
z
满足
z−1
1−i =i
,则
´z
的虚部为（ ）
A.
−i
B.
i
C. -1 D. 1
2. 已知命题
p:∀x∈
(
0,π
2
)
,sin x<x
,则
¬ p
（ ）
A.
∃x∉
(
0,π
2
)
,sin x>x
B.
C.
∃x∉
(
0,π
2
)
,sin x ≥ x
D.
∃x∈
(
0,π
2
)
,sin x≥ x
3. 为了得到
y=sin 2 x+cos 2 x
的图象,只要把
y=❑
√
2 cos 2 x
的图象上所有的点（ ）
A. 向右平行移动
π
8
个单位长度 B. 向左平行移动
π
8
个单位长度
C. 向右平行移动
π
4
个单位长度 D. 向左平行移动
π
4
个单位长度
4. 某校高一有学生 980 人,在一次模拟考试中这些学生的数学成绩
X
服从正态分布
N
(
100 , σ2
)
,已知
P
(
90<X ≤ 100
)
=0.1
,则该校高一学生数学成绩在 110 分以上的人数大约为（ ）
A. 784 B. 490 C. 392 D. 294
5. 定义
[
x
]
表示不超过
x
的最大整数.例如:
[
1.2
]
=1,
[
−1 : 2
]
=−2
,则（ ）
A.
[
x
]
+
[
y
]
=
[
x+y
]
B.
∀n∈Z
[
x+n
]
=
[
x
]
+n
C.
f
(
x
)
=x −
[
x
]
是偶函数 D.
f
(
x
)
=x −
[
x
]
是增函数
6. 在母线长为 4 , 底面直径为 6 的一个圆柱中挖去一个体积最大的圆锥后, 得到一个几何体, 则
该几何体的表面积为（ ）
A.
33 π
B.
39 π
C.
48 π
D.
57 π
7. 已知函数
f
(
x
)
=
(
x2−2x
)
⋅
(
ex −1+e1− x
)
,则满足不等式
f
(
2x
)
<f
(
4
)
的
x
取值范围为（ ）
A.
(
− ∞ , 2
)
B.
(
−1,2
)
C.
(
2,+∞
)
D.
(
1,2
)
8. 已知
O
为坐标原点,椭圆
E:x2
a2+y2
b2=1
(
a>b>0
)
的左,右焦点分别为
F1, F2
,左、右顶点分 别
为
A , B
,焦距为
2c
,以
F1F2
为直径的圆与椭圆
E
在第一和第三象限分别交于
M , N
两点.
且
⃗
NM ⋅
⃗
AB=2❑
√
3ac
,则椭圆
E
的离心率为（ ）
A.
❑
√
2
2
B.
❑
√
2
C.
❑
√
3
3
D.
❑
√
6
3
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题
目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分
9. 某新能源车厂家 2015 - 2023 年新能源电车的产量和销量数据如下表所示
年份
201
5 2016 2017
201
8 2019 2020
202
1 2022 2023
产量(万台)3.3 7.2 13.1 14.8 18.7 23.7 36.6 44.3 43.0
销量 (万
台)
2.3 5.7 13.6 14.9 15.0 15.6 27.1 29.7 31.6
记“产销率”
¿ 销量
产量 ×100 % ,2015 −2023
年新能源电车产量的中位数为
m
,则（ ）
A.
m=18.7
B. 2015 - 2023 年该厂新能源电车的产销率与年份正相关
C. 从 2015 -2023 年中随机取 1 年,新能源电车产销率大于
100 %
的概率为
2
9
D. 从 2015 -2023 年中随机取 2 年,在这 2 年中新能源电车的年产量都大于
m
的条件下,这 2
年中新能源电车的产销率都大于
70 %
的概率为
1
6
10. 已知动点
M , N
分别在圆
C1:
(
x − 1
)
2+
(
y − 2
)
2=1
和
C2:
(
x − 3
)
2+
(
y − 4
)
2=3
上,动点
P
在
α
轴上, 则（ ）
A. 圆
C2
的半径为 3
B. 圆
C1
和圆
C2
相离
C.
|
PM
|
+
|
PN
|
的最小值为
2❑
√
10
D. 过点
P
做圆
C1
的切线,则切线长最短为
❑
√
3
11. 若有穷整数数列
An:a1, a2,⋯an
(
n ≥ 3
)
满足:
ai+1− ai∈{−1,2}
(
i=1,2,⋯, n −1
)
,且
a1=a
,
¿0
,
则称
An
具有性质
T
.则（ ）
A. 存在具有性质
T
的
A4
B. 存在具有性质
T
的
A5
C. 若
A10
具有性质
T
,则
a1, a2,⋯,a9
中至少有两项相同
D. 存在正整数
k
,使得对任意具有性质
T
的
Ak
,都有
a1, a2,⋯,ak −1
中任意两项均不相同
三、填空题: 本题共 3 个小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知等差数列
{
an
}
的公差
d ≠ 0
,首项
a1=1
2, a4
是
a2
与
a8
的等
比中项,记
Sn
为数列
{
an
}
的 前
n
项和,则
S20 =¿¿
13. 如图,函数
f
(
x
)
=❑
√
3 sin
(
ωx+φ
) (
ω>0,0<φ<π
)
的部分图 象如图所示,已知点
A , D
为
f
(
x
)
的
零点,点
B ,C
为
f
(
x
)
的极值点,
⃗
AB ⋅DC=−1
2
|
⃗
AB
|
2
,则函数
f
(
x
)
的解析式为 _________.
14. 已知长方体
ABCD− A1B1C1D1
中,
AB=2, BC =3, A A1=4
,点
P
为矩形
A1B1C1D1
内一动
点,记二面角
P − AD − B
的平面角为
α
,直线
PC
与平面
ABCD
所成的角为
β
,若
α=β
,则
三 棱锥
P − B B1D1
体积的最小值为 _________.
四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤
15. (13 分)
设
△ABC
的内角
A , B , C
的对边分别为
a , b , c , sin
(
B+C
)
=2❑
√
3 sin2A
2
(1) 求角
A
的大小;
(2) 若
b=3, BC
边上的高为
3❑
√
21
7
。求
△ABC
的周长
16. (15 分)
为了研究高三年级学生的性别和身高是否太于
170 cm
的关联性,随机调查了某中学部分 高三年
级的学生, 整理得到如下列联表 (单位:人):
性別 身高 合计
低于
170 cm
不低于
170 cm
女14 5 19
男8 10 18
合计 22 15 37
(1) 依据
α=0.1
的独立性检验,能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联?
(2) 从身高不低于
170 cm
的 15 名学生中随机抽取三名学生,设抽取的三名学生中女生人数 为
X
,求
X
的分布列及期望
E
(
X
)
.
(3) 若低于
170 cm
的 8 名男生身高数据的平均数为
´x=166.5
,方差为
s1
2=9
,不低于
170 cm
的 10 名男生身高数据的平均数为
´y=180
,方差为
s2
−2=18
. 请估计该中学男生身高数据的平均
数 和方差.
附:
χ2=n
(
ad − bc
)
2
(
a+b
) (
c+d
) (
a+c
) (
b+d
)
,n=a+b+c+d
.
α
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα
2.706 3.841 6.63
5
7.879 10.828
山东省青岛市2024届高三下学期5月三模试题 数学 Word版含答案.docx

共11页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：11 页 大小：69.14KB 格式：DOCX 时间：2024-09-27

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 11
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注