山东省齐鲁名师联盟2025届高三上学期开学第一次诊断考试数学试题word版含解析

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齐鲁名师联盟 2025 届高三年级第一次诊断考试

数学

本试卷共 4页，19 题.满分 150 分，考试用时 120 分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试

卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本次考试范围：集合与常用逻辑用语；一元二次方程、函数和不等式；函数与导数；计数

原理与概率统计.

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1. 若集合，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将集合变形，再根据集合间的关系及并集和交集的定义即可得解.

【详解】因为，

所以，且 .

故选：C.

2. 函数在区间上的最大值是（）

A. －9 B. －16 C. 16 D. 9

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，求导可得的极值，从而得到结果.

【详解】因为，令，解得，

当时，，即单调递增，

当时，，即单调递减，

所以在时取得极大值，即最大值，

所以在区间上的最大值是 .

故选：C

3. 若正数，满足，则的最小值为（）

A. 2 B. C. 3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.

【详解】由正数，满足，

得，

当且仅当，即，时取等号，

所以的最小值为．

故选：B

4. 从数字中随机取一个数字，取到的数字为，再从数字中随取一个数字，则第

二次取到数字 2的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用互斥事件加法公式和全概率公式求解即可.

【详解】记事件 “第一次取到数字 ”，，事件 “第二次取到数字 2”，

由题意知是两两互斥的事件，且（样本空间），

所以

故选：A.

5. 小明将 1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个 2之间只有

一个数字，且 1与4相邻，则可以设置的密码种数为（）

A. 48 B. 32 C. 24 D. 16

【答案】C

【解析】

【分析】根据相邻问题用捆绑法和不相邻问题用插空法即可求解.

【详解】1与4相邻，共有种排法，

两个 2之间插入 1个数，

共有种排法，再把组合好的数全排列，共有种排法，

则总共有种密码．

故选：C

6. 令，则当时，a除以 15 所得余数为（）

A. 4 B. 1 C. 2 D. 0

【答案】D

【解析】

【分析】当，利用二项式定理化简得，结合二项式的展开式公式即

可求解.

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