山东省齐鲁名师联盟2025届高三上学期开学第一次诊断考试数学试题

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齐鲁名师联盟 2025 届高三年级第一次诊断考试
数学
本试卷共 4页，19 题.满分 150 分，考试用时 120 分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本次考试范围：集合与常用逻辑用语；一元二次方程、函数和不等式；函数与导数；计数
原理与概率统计.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1
.
若集合 ， ， ，则（
）
A. B. C. D.
2. 函数 在区间 上的最大值是（ ）
A
.
－9 B. －16 C. 16 D. 9
3. 若正数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
4. 从数字 中随机取一个数字，取到的数字为 ，再从数字 中随取一个数字，则第
二次取到数字 2的概率为（ ）
A
.
B. C. D.
5. 小明将 1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个 2之间只有
一个数字，且 1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ）
A. 48 B. 32 C. 24 D. 16
6. 令 ，则当 时，a除以 15 所得余数为（ ）
A. 4 B. 1 C. 2 D. 0
7. 不等式 恒成立，则实数
的
最大值为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
8. 已知函数 没有极值点，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 数学中蕴含着无穷无尽的美，尤以对称美最为直观和显著.回文数是对称美的一种体现，它是从左到右与
从右到左读都一样的正整数，如 22，121，3443，94249 等，显然两位回文数有 9个：11，22，33，
…，99；三位回文数有 90 个：101，111，121，…，191，202，…，999.下列说法正确的是（ ）
A. 四位回文数有 45 个B. 四位回文数有 90 个
C. （ ）位回文数有 个 D. （ ）位回文数有 个
10. 已知 为随机试验的样本空间，事件 A，B满足 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，且 ， ，则
B. 若 ，且 ， ，则
C. 若 ， ，则
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