山东省聊城市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段性测试 数学 Word版含解析

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2023 级高一下学期第二次阶段性测试
数学试题
时间：120 分钟 分值：150 分
第Ⅰ卷（58 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知一组数据 3，4，5，6，7，8，9，10，则这组数据的 分位数是（ ）
A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5
2. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” B. “至少有一个黑球”与“都是红球”
C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D. “至少有一个黑球”与“都是黑球”
3. 在空间中，设 是不同的直线， 表示不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C
.
若 ，则
D. 若 ，则
4. 某学校高一高二年级共 1000 人，其中高一年级 400 人，现按照年级进行分层随机抽样调查学生身高，得
到高一、高二两个年级的样本平均数分别为 和样本标准差分别为 3，4，则总体方差 （
）
A. 18.5 B. 19.2 C. 9.8 D. 20
5. 已知平面向量 ， 满足 ， ， ，则 ， 夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 在 中， ，点 P满足 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 正四面体 中，M是侧棱 上的中点，若异面直线 与直线 所成的角为 ，直线 与
平面 所成的角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ）
A
.
B. C. D.
8. 如图，正方体 中，点 E、F、G、H分别为棱 的中点，点 M为棱
上的动点，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AM 与 异面；② 平面 AEM；③平面 AEM 截正方体所得的截面图形始终是四边形；④平面
平面 .
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. 在复平面内，设 O为坐标原点，复数 对应的点分别为 A，B，若 ，则 z可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 某校组织“校园安全”知识测试，随机调查 600 名学生，将他们的测试成绩（满分 100 分）按照 ，
， ， 分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A. 图中
B. 估计样本数据的第 60 百分位数约为 85
C. 若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这 600 名学生成绩的平均数约为 79.5
D. 若按各组人数比例用分层随机抽样的方法抽取 30 名成绩低于 80 分的学生，则成绩在 内的学生
应抽取 10 人
11. 如图，有一个棱台形的容器 （上底面 无盖），其四条侧棱均相等，底面为
矩形， ，容器的深度为 ，容器壁的厚度忽略不计，则下列说法正
确的是（ ）
A.
B. 该四棱台的侧面积为
C. 若将一个半径为 的球放入该容器中，则球可以接触到容器的底面
D. 若一只蚂蚁从点 出发沿着容器外壁爬到点 ，则其爬行
的
最短路程为
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