山东省聊城市第二中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题word版含解析

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聊城二中高二开学考试数学试题
（时间：120 分钟 满分：150 分）
一､单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.）
1. 若复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数模的运算和商的运算化简复数，然后根据虚部的概念求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 的虚部为 .
故选：B
2. 向量 ， ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接由投影向量公式求解即可.
【详解】 在 上的投影向量为.
故选：D.
3. 若平面 截球 所得截面圆的面积为 ，且球心 到平面 的距离为 ，则球 的表面积为（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用球
的
截面小圆性质及球的面积公式计算即得.
【详解】由平面 截球 所得截面圆的面积为 ，得此截面小圆半径 ，而球心到此小圆距离
，
因此球 的半径 ，有 ，
所以球 的表面积 .
故选：C
4. 设m，n是两条不同的直线， ， 是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据两平面的位置关系可判断 A；根据线面平行的性质结合线线的位置判断 B；根据线面的垂直
的性质可判断 CD.
【详解】在 A中，若 ， ，则 ， 可能相交或平行，故 A错误：
在B中，若 ， ，则 m与n相交、平行或异面，故 B错误：
在C中，若 ， ，则由线面垂直
的
性质定理得 ，故 C正确；
在D中，若 ， ，则由线面垂直的性质定理得 ，故 D错误.
故选：C.
5. 以 下 数 据 为 某 学 校 参 加 学 科 节 数 学 竞 赛 决 赛 的 10 人 的 成 绩 ： （ 单 位 ：
分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．这 10 人成绩的第 百分位数是 85，则 （ ）
A. 65 B. 70 C. 75 D. 80
【答案】B
【解析】
【分析】由样本数据第 百分位的定义求解即可得出答案.
【详解】因为
10
人成绩的第 百分位数是 ，
而 ，即第 位与第 位的平均值，
所以 是这
10
人成绩的第 百分为数.
故选：B.
6. 自1972 年慕尼黑奥运会将射箭运动重新列入奥运会项目以来，这项运动逐渐受到越来越多年轻人的喜爱．
已知甲、乙两位射箭运动员射中 10 环的概率均为 ，且甲、乙两人射箭的结果互不影响，若两人各射箭
一次，则甲、乙两人中至少有一人射中 10 环的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用独立事件的乘法公式及对立事件的概率公式即可求解.
【详解】记“甲射中 10 环”为事件 ，“乙射中 10 环”为事件 ， ，
甲、乙两人中至少有一人射中 10 环的概率为：
.
故选：D．
7. 在四棱锥 中，底面 是平行四边形， 为 的中点，若 ， ，
则用基底 表示向量 为（ ）
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