山东省济宁市邹城市北大新世纪高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题word版含解析

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2024 年新高二开学考试
数 学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 设复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的四则运算法则计算可得结果.
【
详解】由 可得 ，
所以 .
故选：B
2. 有一组样本数据：15，16，11，11，14，20，11，13，13，24，13，18，则这组样本数据的上四分位数
是（ ）
A. 11 B. 12 C. 16 D. 17
【答案】D
【解析】
【分析】将样本数据由小到大排列，结合上四分位数的定义可求得这组数据的上四分位数.
【详解】将样本数据由小到大排列依次为：11，11，11，13，13，13，14，15，16，18，20，24，
因为上四分位数是第 分位数，则 ，所以这组数据的上四分位数为 .
故选：D.
3. 从装有 3个黄球和 4个蓝球的口袋内任取 2个球，下列事件中与事件“至少有一个黄球”互为对立的是（
）
A. 都
是
蓝球 B. 都是黄球 C. 恰有一个蓝球 D. 至少有一个蓝球
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用对立事件的意义判断即可.
【详解】事件“至少有一个黄球”的对立事件是“没有黄球”，即都是“都是蓝球”，
所以与事件“至少有一个黄球”互为对立的是“都是蓝球”.
故选：A
4. 已知向量 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据投影向量的公式求解.
【详解】根据题意， 在 上的投影向量为：
.
故选：A
5. 已知向量 在基底 下的坐标是 ，则 在基底 下的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知 ，设 在基底 下的坐标为 ，根据空间向量的
坐标运算和空间向量基本定理列方程组即可求解.
【详解】由题意可知 ，设 在基底 下的坐标为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 在基底 下的坐标为 .
故选：A
6. 如图，已知四棱锥 ，底面 ABCD 是边长为 2的正方形，侧棱长相等且为 4，E为CD 的中点，
则异面直线 CM 与AE 所成的角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】取 有中点 ，利用几何法，结合余弦定理求出异面直线夹角的余弦.
【详解】取 的中点 ，连接 ，由 E为CD 的中点，得 ， ，
则 是异面直线 CM 与AE 所成的角或其补角，
正方形 中， ，在 中， ，
， ，
于是 ，
所以异面直线 CM 与AE 所成的角的余弦值为 .
故选：D
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