山东省东营市广饶县第一中学2024-2025学年高二上学期开学收心考试数学试题word版解析

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高二开学收心考试 数学 2024.8
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．不共面的四点最多可确定（ ）个平面
A．3 B．4 C．5 D．6
3．已知 ，则 （ ）
A．4 B．C．D．3
4．如图是一个盛满水的正四棱台容器，它的下底面边长是上底面边长的 2倍，高为 ，现将四棱台中的水全
部倒入与棱台等高且底面边长等于棱台下底面边长的正四棱柱容器中（损耗忽略不计），则四棱柱中水的高
度为（ ）
A．B．C．D．
5．已知 ，且 在 上的投影的数量为 ，则 （ ）
A．B．C．D．
6． 在 三 棱 锥 的 棱 上 分 别 取 四 点 ， 若 ， 则 点 （
）
A．一定在直线 上 B．一定在直线 上
C．在直线 或 上 D．不在直线 上，也不在直线 上
7．如图所示，从热气球 A上测得地面上点 的俯角为 ，点 的俯角为 ，图中各点在同一铅垂平面
内，已知 两点间距离为 100m，则热气球距地面的高度 为（ ）
A．B．C．D．
8． 在 中 ， ， 则 的 最 小 值 为 （
）
A．2 B．C．D．1
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．正四棱锥 的底面积为 3，外接球的表面积为 ，则正四棱锥 的体积为（ ）
A．B．C．D．
10．函数 ，则（ ）
A． 的最小正周期为 B． 的图象关于 对称
C． 在 上单调递增 D．当 时， 的值域为
11．在三角形内，下列说法中正确的是（ ）
A．若三角形 ABC 是锐角三角形，则
B．若 O是三角形 ABC 的内心，且满足 ，则这个三角形一定是钝角三角形
C． 是 的必要条件
D．若 ，则直线 AP 一定经过这个三角形的外心
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12 ．如图，一个水平 放 置 的平面图 形 按 斜 二 测画法得 到 的 直观图 是 直角梯形 ， 又 知
，则平面图形 的面积为______．
13．如图所示，在直三棱柱 中， ， 是线段 上一动
点，则 的最小值为______．
14．甲、乙、丙 3位大学生同时应聘某个用人单位的职位，3人能被选中的概率分别为 ，且各自能否
被选中互不影响，则 3人中至少有一人被选中的概率为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知平面向量 ．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求 ．
16．已知圆锥的底面半径为 3，侧面积为 ．
（1）求圆锥的体积；
（2）求圆锥的内切球的表面积．
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