山东省德州市2024-2025学年高三上学期开学考试 数学 Word版含答案

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高三数学试题
2024.9
本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第 I卷1—2 页，第Ⅱ卷 3—4 页，
共150 分，测试时间 120 分钟
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.
第I卷选择题（共 58 分）
一 选择题（本题共､8个小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的.）
1.已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知一组数据 且 的回归直线方程为 ，若 ，则
的值为（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.在各项均为正数的等比数列 中， ，则 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校开设了舞蹈 摄影等､5门课程，分别安排在周一到
周五，每天一节，舞蹈和摄影课安排在相邻两天的方案种数为（ ）
A.48 B.36 C.24 D.12
5.已知椭圆 ，则“ ”是“椭圆 的离心率为 ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知正三棱台 的体积为 ，则 与平面 所成角的正切值为（
）
A. B.1 C.2 D.3
7.已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知点 为直线 上一动点，点 ，且 满足 ，则
的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.）
9.复数 在复平面内对应的点为 ，且 （ 为虚数单位）的实部为 2，则（ ）
A.复数 的虚部为
B.复数 对应的点在第一象限
C.复数 的模长为 5
D.若复数 满足 ，则 的最大值为
10.已知函数 （其中 ）的部分图象如图所示.将函数 的图象
向右平移 个单位长度得到函数 的图象.则（ ）
A.
B.函数 在区间 上单调递增
C.若 ，则 的最小值为
D.直线 与 的图象所有交点的横坐标之和为
11.设函数 的定义域为 ，且满足 为奇函数， 为偶函数，当 时，
，则（ ）
A.
B. 在 上单调递增
C. 为奇函数
D.方程 仅有 5个不同实数解
第II 卷非选择题（共 92 分）
三 填空题（本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分）
12.已知向量 ，若 ，则 的值为__________.
13.已知三棱锥 ，若 两两垂直，且 ，则三棱锥 外
接球的表面积为__________.
14.编号为 的四个小球，有放回地取三次，每次取一个，记 表示前两个球号码的平均数，记 表
示三个球号码的平均数，则 与 之差的绝对值不超过 0.2 的概率是__________.
四 解答题（本题共､5小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤､.）
15.（本小题满分 13 分）
在一次体育赛事的志愿者选拔面试工作中，随机抽取了 200 名候选者的面试成绩并分成五组：第一组
，第二组 ，第三组 ，第四组 ，第五组 ，绘制成如图所示的频率
分布直方图.已知第三 四 五组的频率之和为､ ､ 0.7，第一组和第五组的频率相同.
（1）利用该频率分布直方图，估计这 200 名候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点
值作代表）；
（2）从成绩在第四 五组的志愿者中，按分层抽样方法抽取､10 人，再从这 10 人中任选3人，在选出的 3
人来自不同组的情况下，求恰有2人来自第四组的概率.
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