山东省德州市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学 Word版含解析

3.0 envi 2024-09-27 4 4 2.01MB 30 页 3知币
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高一数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-2 页，第Ⅱ卷2-4 页，共 150
分，测试时间 120 分钟．
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．
第Ⅰ卷 选择题（共 58 分）
一、选择题（本题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的．）
1. 已知复数 z满足 （i为虚数单位），则 z的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D. 1
3. 已知 l，m是两条不重合的直线， ， 是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）
A
.
若 ， ∥ ，则
B. 若 ， ， ∥ ，则 ∥
C. 若 ， ， ，则
D. 若 ， ， ∥ ，则 ∥
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. 3 C. D.
5. 一个盒子里装有除颜色外完全相同的 5个小球，其中有编号分别为 1，2，3的红球 3个，编号分别为
2，3的白球 2个，从盒子中任取 2个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）．则在取出的 2个小球
中，至少有一个白球且小球编号最小值为 2的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 在 中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，已知 ， ，则
（ ）
A. 15° B. 60° C. 75° D. 105°
7. 已知 4个数据的平均值为 6，方差为 3，现加入数据 4和8，则这 6个数据的方差为（ ）
A
.
3 B. 5 C. D.
8. 已知三棱柱 中，底面 是边长为 1的等边三角形，侧棱 长为 2，一质点从 A出发
沿三棱柱的棱前进，若经过的第一条棱为 ，且第 条棱与第 n条棱异面，则该质点经过 2024 条棱
后运动的总路程为（ ）
A. 2696 B. 2098 C. 2699 D. 2700
二、选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．）
9. 已知复数 ，下列结论正确
的
有（ ）
A. B.
C. 若 ，则 z为纯虚数 D. 若 ，则 z为纯虚数
10. 某同学记录了连续 5天的平均气温，已知这组数据均为整数，将该组数据从小到大排列，中位数为
20，唯一众数为 22，极差为 5，则（ ）
A. 该组数据中最小的数据可能为 16 B. 该组数据的平均数不大于 20
C. 该组数据的 60%分位数是 21 D. 该组数据的第二个数字是 18
11. 棱长为 2的正方体 中，用一平面去截，则下列说法正确的是（ ）
A. 当截面为三角形时，截面一定为锐角三角形
B. 当截面是梯形时，截面不可能为直角梯形
C. 若E为 的中点，平面 截正方体所得截面面积为
D. 过棱 ， ， 的中点作正方体的截面，截面多边形的周长为
第Ⅱ卷 非选择题（共 92 分）
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12. 抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是 6”的概率为______．
13. 某种零件是由如图所示的平面图形以 为轴旋转一周而成，其中 ， ∥ ，
， ， ，则该零件的体积为______．
14. “阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称
美．如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的
“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为 2，则该多面体外接球的表面积为______．
四、解答题（本题共 5小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．）
15. 已知 X，Y两组各有 5位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
X组：10，11，12，13，14， Y组：12，13，15，14，a
假设所有病人的康复时间相互独立，从 X，Y两组随机各选 1人，X组选出的人记为甲，Y组选出的人记为
乙．
（1）如果，求甲
的
康复时间比乙的康复时间长的概率；
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