山东省百师联盟2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题 Word版含解析
2023—2024 学年高二期末联考
数学试题
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为 120 分钟，满分 150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是：命中得 1分，不命中得 0分.已知某篮球运动员罚球命中的
概率为 0.8，设其罚球一次的得分为 X，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2.函数 的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
3.已知有 7件产品，其中 4件正品，3件次品，每次从中随机取出 1件产品，抽出的产品不再放回，那么在
第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 （ ）
A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.8
5.有6名男生和 5名女生共 11 名大学生报名参加某社区服务，现从 6名男生中选出 2名组成一个小组，从 5
名女生中选出 2名组成一个小组，在周日的上午和下午各安排一个小组值班，则不同的排班种数为（ ）
A.75 B.150 C.300 D.600
6.已知今天是星期日，则经过 天后是（ ）
A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四
7.一道考题有 4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为 ，在乱
猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 ，则下面对函数 的描述正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9.下列说法正确的是（ ）
A.已知随机变量 ，若 ， ，则
B.两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是
C.已知 ，则
D.以一批含有 10 件正品、4件次品的产品中任取 3件，则取得 2件次品的概率为
10.若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11.若a，b为正实数，且 ，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.在 的展开式中，x的系数为________.
13.已知某地只有 A，B两个品牌的计算机在进行降价促销活动，售后保修期为 1年，它们在市场的占有率
之比为 3：2.根据以往数据统计，这两个品牌的计算机在使用一年内，A品牌有 5%需要维修，B品牌有 6%
需要维修.若某人从该地随机购买了一台降价促销的计算机，则它在一年内不需要维修的概率为________.
________.
14.将杨辉三角中的每一个数 都换成分数 ，可得到如图所示的分数三角形，成为“莱布尼茨
三角形”，从莱布尼茨三角形可以看出，存在x使得 ，则 x的值是_______
__.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13 分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内
印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
（2）求中奖人数 的分布列及数学期望.
16.（15 分）某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，
从学校抽取样本容量为 200 的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：
语文成绩合计
优秀 不优秀
数学成绩
优秀 50 30 80
不优
秀
40 80 120
合计 90 110 200
（1）根据 的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
（2）在人工智能中常用表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称
为似然比，现从该校学生中任选一人，A表示“选到的学生语文成绩不优秀”，B表示“选到的学生数学
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2025-01-15 161
作者：envi
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