湖南省邵阳市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷Word版含答案

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2023-2024 学年湖南省邵阳市高二（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．（5分）已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．（5分）已知复数 （i为虚数单位），则 （ ）
A．8 B．9 C．10 D．100
3．（5分）若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
4．（5分）已知 m，n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ， ，则
D．若 ， ， ， ，则
5．（5分）某大桥的一侧依次安装有 13 盏路灯，因环保节能的需求，计划关掉其中的 5盏．如果两端的
路灯不能关，则不同关灯方式的种数是（ ）
A．21 B．35 C．70 D．126
6．（5分）已知公差不为 0的等差数列 满足 ，则 的最小值为
（ ）
A．B．1 C．D．2
7．（5分）已知奇函数 及其导函数 的定义域均为 ， ．若 ，
，则 a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（5分）已知 O为坐标原点， ， ， ， ，则 的最小值为（
）
A．1 B．C．D．2
二、多选题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
（多选）9．（6分）下列说法正确的有（ ）
A． 的展开式的第 4项的系数是 280
B．对于随机变量 X，若 ，则
C．已知随机变量 ，若 ，则
D．一组数据 8，9，9，11，13，14，15，18，20，21 的第 60 百分位数为 14.5
（多选）10．（6分）已知椭圆 E： 的左、右焦点分别为 ， ，左、右顶点分
别为 A，B，P是E上异于 A，B的一个动点．若 ，则下列说法正确的有（ ）
A．椭圆 E的离心率为
B．若 ，则
C．直线 PA 的斜率与直线 PB 的斜率之积等于
D．符合条件 的点 P有且仅有 2个
（多选）11．（6分）已知 A，B两点的坐标分别为 ， ，直线 ，且直线 AM 的斜率
与直线 BM 的斜率之和是 2，则下列说法正确的有（ ）
A．点 M的轨迹关于 y轴对称 B．点 M的轨迹关于原点对称
C．若 且 ，则 恒成立 D．若 且 ，则 恒成立
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12．（5分）有甲、乙两个工厂生产同一型号的产品，甲厂生产的次品率为 2%，乙厂生产的次品率为
3%，60%，从中任取一件产品______．
13．（5分）已知函数 的部分图象如图所示．若在
中， ， ______．
14．（5分）祖暅在数学上做出了突出贡献，他提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异”．这就
是“祖暅原理”，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等 ，
， 共同围成的图形绕 y轴旋转一周所得几何体的体积为 V，则 ______．
四、解答题（本大题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（13 分）记 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 ．
（1）求 A；
（2）若 ，E是边 BC 的中点，且
16．（15 分）如图所示，AB 是 的直径，点 C是 上异于 A，PC⊥平面 ABC，E，F分别为 PA
（1）求证：EF⊥平面 PBC；
（2）若 ， ，二面角 的正弦值为 ，求 BC．
17．（15 分）已知动点 到直线 的距离比它到定点 的距离多 1
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