2022届广西桂林、河池、来宾、北海、崇左市高考联合模拟考试（5月）数学（理科）试卷

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2022 年高考桂林、河池、来宾、北海、崇左市联合模拟考试
数学（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合 ，则 （ ）
A、B、C、D、
2、已知 是虚数单位，若复数 ，则 （ ）
A、2 B、C、D、
3、如图是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为 2的等
边 三角形，俯视图是直径为 2的圆.则该几何体的表面积为（ ）
A、B、C、D、
4、某区域有大型城市 24 个，中型城市 18 个，小型城市 12 个，为了解该
区 域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取 9个城市进行调查，
则应抽取的大型城市个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
5、在等比数列 中，已知 ，则公比 （ ）
A、B、C、D、
6、在区间 内随机取一个数，使得不等式 成立的概率为（ ）
A、B、C、D、
7、设经过点 的直线与抛物线 相交于 两点，若线段 中点的横坐标为 2，
则 （ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
8、曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A、B、C、D、
9、设 为两个不同的平面，则 的一个充分条件可以是（ ）
A、 内有无数条直线与 平行 B、 垂直于同一条直线
C、 平行于同一余直线 D、 垂直于同一个平面
10、已知
{
¿
，若 ，则 （ ）
A、2 B、C、1 D、0
11、已知 是表面积为 的球 的球面上的三个点，且 ,则
三棱锥 的体积为（ ）
A、B、C、D、
12、已知 是圆 ： 上的一个动点，则 的最大值为（
）
A、B、C、D、
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在答题卡上
13、 的展开式中 的系数为_______。
14、函数 的极小值是________。
15、已知 是平面内两个相互垂直的单位向量，若向量 满足 的最大值
为__________。
16、已知 为双曲线 的右焦点，经过 作直线 与双曲线的一条渐近
线 垂直，垂足为 ，直线 与双曲线的另一条渐近线在第二象限的交点为 ，若 ,
则双曲线的离心率为__________。
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17--21 题为必考题，每个 试
题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求做答
(一)必答题：共 60 分
17、（12 分）
下表是某高校 2017 年至 2021 年的毕业生中，从事大学生村官工作的人数：
年份 2017 2018 2019 2020 2021
年份代码 1 2 3 4 5
（单位：
人）
2 4 4 7 8
经过相关系数的计算和绘制散点图分析，发现 与 的线性相关程度很高，请建立 关于 的
回归方程 并据此回归方程预测该校 2023 年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数。
附： 。
18、（12 分）
的内角 的对边分别为 ，已知
（1）求 ；
（2）若 ，________________，求 的面积.在① ；② 的周长为
这两个条件中任选一个，补充在横线上。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个
解 答计分。
19、（12 分）
如图：在五面体 中， 平面 ，
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 ，五面体 体积为 ，求直线
与平面 所成角的正弦值。
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