2022广东省广州市高三年级第三次模拟考试（三模）数学试题【答案】

3.0 envi 2024-09-28 74 4 447.86KB 7 页 3知币

侵权投诉

C3

π2

BA6

AB0

A B cos( ) 1

A B A B cos cos sin sin 1

    A B C A B2sin sin 1 cos 1 cos( )



A B C

sin sin 1 cos

A6

Aπ0

Ab c a

   

2 2 2

cos 2

  

2 2 2 3b c a bc

   a b c bc

2 2

( ) (2 3) ,

56

评分说明:

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题

的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的

内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的

一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数．选择题不给中间分．

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 C A B A C D B B

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

9. ABC 10. BC 11. BD 12. BC

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13. 14. 15. 1 16.

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．

17.（10 分）

（1）解：因为

所以 . ………………………1 分

则. ………………………2 分

因为，

所以 . ………………………3 分

（2）解: 因为，

则. ………………………4 分

所以 . ………………………5 分

得. ………………………6 分

则. ………………………7 分

所以， . ………………………8 分

2022 届广州市高三年级第三次模拟考试数学试题【参考答案及评分标准】

因为

4a

，则

4ba

. ………………………9 分

所以

1sin

S ab C

43

. ………………………10 分

18.（12 分）

（1）解: 由题意，设等差数列

{}

公差为

( 0)dd

，则

2 4 10

( )( 3 ) 21

a d a d





  



， ………………………………2 分

解得









（舍去），或









， ………………………………4 分

所以

1 2( 1) 2 1

a n n    

. ………………………………5 分

则

2log 1 2 1 1 2 2

b a n n      

，

所以

b



． ………………………………6分

故数列

{}

是以 1为首项，2为公比的等比数列，

则

12 21

S

  



． ………………………………7 分

（2）解法 1: 由（1），可知

( 1)

T nb n b b    

1 1 2 1 2 3 1 2

( ) ( ) ( )

b b b b b b b b b          

…………8 分

1 2 3 n

S S S S    

(2 1) (2 1) (2 1) (2 1)

        

…………………10 分

(2 2 2 2 )

nn     











  

． ………………………………12分

解法 2: ，① ………………………………8 分

2， ② ………………………………9 分

②-①得： . …………12分

19.（12 分）

（1）解: 由题意知：

   

0 10

0 C 1 0 9 0. 0.9974 9 74974 3PX    ．

， ………………………………1分

   

1 C 1 0 9974 0 997 044 .025PX  ．．

， ………………………………2 分

     

2 1 0 1 1 0 9743 0.0254 0 0003P X P X P X         ．．

， ……………4分

∵

 

10,0 0026XB．

，∴

10 00026 0026EX   ．．

． ………………………………5分

（2）解: ①

97 97 98 98 105 106 107 108 108 116 104



        



， ………6分

       

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

27 7 6 6 1 2 3 4 4 12 36



            



， …………7分

所以





． ………………………………8分

②结论：需要进一步调试．

理由如下：如果生产线正常工作，则

服从正态分布

 

104,6N

， …………………9分

   

3 3 86 122 0 9974P X P X

   

        ．

，………………………………10 分

零件内径在

 

86,122

之外的概率只有

0 0026．

，而

 

85 86,122

， …………………11 分

根据



原则，知生产线异常，需要进一步调试． ………………………………12 分

20.（12 分）

（1）证明：如图，取

的中点为

，连接

，

∵

PA PC

，∴

PO AC

. ………………………………1 分

∵

6PA PC

，

90APC  

，

∴

132

PO AC

，同理

32BO 

.又

6PB 

，∴

2 2 2

PO OB PB

， ………2 分

∴

PO OB

. ………………………………3 分

∵

AC OB O

，

OB 

平面

ABC

，

∴

PO 

平面

ABC

. ………………………………4 分

又

PO 

平面

PAC

，

∴平面

PAC 

平面

ABC

. ………………………………5 分

（2）解：如图建立空间直角坐标系，根据边长关系可知，

 

3 2,0,0A

，

 

3 2,0,0C

，

 

0,3 2,0B

，

 

0,0,3 2P

，

∴

 

3 2,3 2,0CB 



，

 

3 2,0,3 2CP 



.………………7 分

∵三棱锥

P ACM

和

B ACM

的体积比为

1:2

，

∴

: 1:2PM BM 

，∴

 

0, 2,2 2M

，………………8 分

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