2021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题（三）

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1
2021 年广东省普通高中学业水平考试
数学科合格性考试模拟试题(三)
（考试时间为 90 分钟，试卷满分为 150 分）
一、选择题：本大题共 15 个小题,每小题 6 分，共 90 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合
 
1, 2,3, 4A
，
 
22 0B x x x  
，则
A B
（ ）
A.
 
1
B.
 
2
C.
 
3
D.
 
1, 2
2.下列函数中，在其定义域内是偶函数为( )
A.
B.
 
2x
f x
C.
 
lgf x x
D.
 
cosf x x
3.已知函数
1),1(log
1,2
)(
3xx
x
xf
x
，且
1)( 0xf
，则
0
x
（ ）
A. 0B. 4（C.0或4D. 1或3
4.函数
( ) ( 3)(1 )f x x x  
的定义域为（ ）
A.
( , 1] [3, )  
B.
[ 1,3]
C.
[ 3,1]
D.
( , 3] [1, )  
5.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )
A.
1
6
B.
1
2
C.
1
3
D.
2
3
6.如果
0a b 
，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A.
c a c b  
B.
1 1
a b
C.
1 1
2 2
a b
   
   
   
D.
ln lna b
7.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一 600 人、高二 780 人、高三 n
人中，抽取 35 人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为 13 人，则 n 等于（ ）
A. 660 B. 720 C. 780 D. 800
8.已知
2 5
sin 5
 
，
是第三象限的角，则
tan 2
的值为（ ）
A.
4
3
B.
4
3
C.
4
5
D.
4
5
2
9.函数
3
1
( ) ( ) log
3
x
f x x 
的零点个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10.设
M
是
ABC
边
BC
的中点，若
AM AB AC
 
 
 
，则
 
的值为（ ）
A.
1
4
B.
1
2
C. 1 D. 2
11.如果棱长为 2 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积是（ ）
A.
3
B.
3
C.
4 3
D.
12
12.如图给出了红豆生长时间
t
（月）与枝数
y
（枝）
的
散点图，用下列哪个函数模型拟合红豆生长时间与
枝数的关系最好（ ）
A. 指数函数：
2t
y
B. 对数函数：
2
logy t
C. 幂函数：
3
y t
D. 二次函数：
2
y t
13.设m、n是两条不同的直线，α是平面，m、n不在α内，下列结论中错误的是( )
A．m⊥α，n∥α，则 m⊥nB．m⊥α，n⊥α，则 m∥n
C．m⊥α，m⊥n，则 n∥αD．m⊥n，n∥α，则 m⊥α
14. 函数
xxy tancos
)
22
(
x
的大致图象是 ( )
15.如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，
可以估计总体的平均数与中位数分别是（ ）
A.
512.
，
512.
B.
513.
，
13
C.
513.
，
512.
D.
13
，
13
x
y
o
A
2
-
2
x
y
o
B
2
-
2
x
y
o
D
2
-
2
x
y
o
C
2
-
2
1
-1
1
-1
-1
1
-1
1
数据
O
5
10
15
20
0.04
0.1
频率/组距
3
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分．把答案填在题中的横线上．
16.计算：
5
lg 2lg 2
2 
________．
17. 已知
(1, 2)a
,
)2,3(b
则
| 3 |a b
 
的值为 ．
18.在平面直角坐标系
xOy
中，角
与角
均以
Ox
为始边，它们的终边关于
x
轴对称．若
3
sin 5
，则
sin
________．
19.设
x
，
y
为正数，则
1 4
( )x y x y
 
 
 
 
的最小值为________．
三、解答题：本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分．解答应写出文字说明、证明过程
或演算过程．
20.如图，在四棱锥
P ABCD
中，
PD
平面
ABCD
，底面
ABCD
是正方形，
AC
与
BD
交于点
O
，
E
为
PB
的中点．
（1）求证：
EO
平面
PDC
；
（2）求证：
AC DE
．
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