2021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题（六）

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侵权投诉
1
0.035
0.020
0.010
0.005
a
频率/组距
身高
100
110
120
130
150
140
2021 年广东省普通高中学业水平考试
数学科合格性考试模拟试题(六)
（考试时间为 90 分钟，试卷满分为 150 分）
一、选择题：本大题共 15 个小题,每小题 6 分，共 90 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的．
1．下列函数中，与函数
1
yx
定义域相同的函数为（ ）
A．
1
yx
B．
C．
2x
y
D．
lny x
2.已知全集
{ |1 6}U x x Z 
，
{2,3, 4}A=
，
{1,3,5}B=
，则
 
UA B ð
（ ）
A．
{1,5}
B．
{1,5,6}
C．
{3,6}
D．
{3, 4,5}
3.袋中装有白球 3 个，黑球 4 个，从中任取 3 个，下列事件是对立事件的为（ ）
A．恰好一个白球和全是白球
B．至少有一个白球和全是黑球
C．至少有一个白球和至少有 2 个白球
D．至少有一个白球和至少有一个黑球
4．从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。 由
图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（ ）
A．20 B．25 C．30 D．35
5．在等比数列
 
n
a
中, 若
3 6 2 4 5
9, 27a a a a a 
, 则
2
a
的值为（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
9
6.下列计算正确的是( )
A．
 
2
m n m n  
B．
2 2 2
log 3 log 5 log 15 
C．
10 9 9
2 2 2 
D．
2
3
125 25
27 9
 
 
 
 
7.已知向量
 
2,1 , 1,a b k  
 
，若
 
// 2a a b
 
，则
k
等于（ ）
A．
12
B．
12
C．
1
2
D．
1
2
8．已知偶函数
( )
f x
在
0, 
单调递减，则使得
( )
1
2 > 2
x
f f(- )
成立的
x
的取值范围是（ ）
A．
( 1,1)
B．
( , 1) 
C．
(1, )
D．
( , ) 
9. 圆
1
C
：
 
22
1 1x y  
与圆
2
C
：
 
2
22 4x y 
的位置关系是
2
A．相交
B．相离
C．外切
D．内切
10.在
ABC
中，
D
为
BC
的中点，点
E
满足
1
3
AE ED
 
，则
AE
（ ）
A．
1 1
6 6
AB AC
 
B．
1 1
6 8
AB AC
 
C．
1 1
8 8
AB AC
 
D．
1 1
8 6
AB AC
 
11．已知
,m n
是两条不同直线，
 
， ，
是三个不同平面，下列命题中正确的有（ ）
A．
m n m n
 
若 ， ，则
‖ ‖ ‖
B．
 
 若 ， ，则
‖
C．
m m
 
若 ， ，则
‖ ‖ ‖
D．
m n m n
 
 若 ， ，则
‖
12．函数
2 , 0,
( ) sin , 0,
xx
f x x x
则
7
6
f f
 
 
 
 
 
（ ）
A．
2
2
B．
1
2
C．
2
D．2
13．函数
( ) cosf x x
的图像向左平移
2
个单位，得到函数
( )g x
的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．
( )g x
的最小正周期为
B．
( )g x
是偶函数
C．
( )g x
的图像关于点
( ,0)
2
对称
D．
( )g x
在区间
[0, ]
2
上是减函数
14．下列关系式中，成立的是（ ）
A．
0
3 1
3
1
log 4 log 10
5
 
 
 
 
B．
0
1 3
3
1
log 10 log 4
5
 
 
 
 
C．
0
3 1
3
1
log 4 log 10 5
 
 
 
D．
0
1 3
3
1
log 10 log 4 5
 
 
 
15．已知
x
、
y
满足约束条件
2 0
1 0
2 2 0
x
y
x y
 
 
 
，则
z x y 
的取值范围为（ ）
A．
 
2, 1 
B．
 
2,1
C．
 
1, 2
D．
 
1, 2
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分．把答案填在题中的横线上．
16．计算：
2
log 3
2 lg 5 lg 20 
．
17．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为
9
2
，则这个正方体的体积为 ．
18．甲、乙等 5 人在微信群中每人抢到一个红包，金额为四个
1
元，一个
5
元，则甲、乙抢到的红包金额
不相等的概率为 ．
3
19．已知圆
C
的圆心是直线
1 0x y  
与直线
1 0x y  
的交点，直线
3 4 11 0x y  
与圆
C
相交于
,A B
两点，且
| | 6AB
，则圆
C
的标准方程为______________．
三、解答题：本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分．解答应写出文字说明、证明过程
或演算过程．
20.（本小题满分 12 分）
已知
ABC
的三个顶点是
(0,3)A
，
(2,1)B
，
( 1, )C m
．
（1）求边
AB
的垂直平分线方程；
（2）若
ABC
的面积为
8
，求实数
m
的值.
21.（本小题满分 12 分）
在△ABC 中，内角
A
,
B
,
C
所对的边分别是
a
,
b
,
c
，已知
a
2,
c
2,cos
A
  2
4
．
（1）求
sin
C
和
b
的值；
（2）求
cos 2
A
3
的值.
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