《精准解析》广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题（原卷版）

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高级中学（集团）高三期末测试
一、单项选择题：本题共 8道小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 设集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
2. 已知复数 ，其中 i是虚数单位，则 （）
A. B. C. D.
3. 已知非零向量 ， ，则“ ”是“ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知圆锥的表面积为 3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（　　）
A. B. C. D.
5. 屈原是中国历史上第一位伟大的爱国诗人，中国浪漫主义文学的奠基人，“楚辞”的创立者和代表作者，
其主要作品有《离骚》、《九歌》、《九章》、《天问》等.某校于 2022 年6月第一周举办“国学经典诵
读”活动，计划周一至周四诵读屈原的上述四部作品，要求每天只诵读一部作品，则周一不读《天问》，
周三不读《离骚》的概率为（）
A. B. C. D.
6. 已知函数 的周期为 1，则（）
A
.
B.
C
.
D.
7. 已知函数 ，若不相等的实数 ， ， 成等比数列， ， ，
，则 、 、 的大小关系为（）
A. B.
C. D.
8. 如图，棱长为
的
正方体 ，点 在平面 内，平面 与平面 所成的二面角为
，则顶点 到平面 的距离的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 下列结论正确的有（）
A. 若随机变量 ， ，则
B. 若随机变量 ，则
C. 样本相关系数 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
D. 的第 百分位数为
10. 将函数
的
图象向右平移 个单位长度，再将所得图象上每一点的横坐标缩短
到原来的 ，得到函数 的图象，若 的图象关于直线 对称，则 的取值可能为（）
A. B. C. D.
11. 第24 届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场
馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆 ：
和椭圆 ： 的离心率相同，且 .则下列正确的是
（）
A.
B.
C. 如果两个椭圆 ， 分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩
形的四条边与椭圆 均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则
D. 由外层椭圆 的左顶点 向内层椭圆 分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切
线）与 交于两点 ， 的右顶点为 ，若直线 与 的斜率之积为 ，则椭圆 的离心率为
.
12. 过平面内一点 P作曲线 两条互相垂直的切线 ，切点为 P1、P2(P1、P2不重合），设直线
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