《精准解析》北京师范大学第二附属中学2022届高三三模数学试题（解析版）

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北师大二附中 2022 届高三 三模 数学试题
一、选择题（共 10 小题；共 40 分）
1. 已知集合 U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则 （ ）
A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3}
【答案】A
【解析】
【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.
【详解】由题意可得： ，则 .
故选：A.
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.
2. 若 ，则 z=（ ）
A. 1–iB. 1+iC. –iD. i
【答案】D
【解析】
【分析】先利用除法运算求得 ，再利用共轭复数的概念得到 即可.
【详解】因为 ，所以 .
故选：D
【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.
3. 已知 ，且 ，则
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：A：由 ，得 ，即 ，A不正确；
B：由 及正弦函数的单调性，可知 不一定成立；
C：由 ， ，得 ，故 ，C正确；
D：由 ，得 ，但 xy 的值不一定大于 1，故 不一定成立，故选 C.
【考点】函数性质
【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法．
(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；
(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单
调性.
4. 在 的展开式中， 的系数为（ ）．
A. B. 5 C. D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定 的系数即可.
【详解】 展开式的通项公式为： ，
令 可得： ，则 的系数为： .
故选：C.
【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定
项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中 n和r的隐含条件，即 n，r均为非负整
数，且 n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．
5. 已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】作出函数 和 的图象，观察图象可得结果.
【详解】因为 ，所以 等价于 ，
在同一直角坐标系中作出 和 的图象如图：
两函数图象的交点坐标为 ，
不等式 的解为 或 .
所以不等式 的解集为： .
故选：D.
【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.
6. 设点 A，B，C不共线，则“ 与 的夹角为锐角”是“ ”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
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