云南广西贵州西南名校2021届高三下学期5月“3 3 3”高考备考诊断性联考卷（三）数学（理）试题含答案

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2021 届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）
理科数学
一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. 或B. 或 或
C. D.
2. 设复数 ，则复数 的虚部为（ ）
A. 0B. 1C. D. -1
3. 在古典概型中，若 ， 为互斥但不对立事件，则（ ）
A. B.
C. D.
4. “石龙对石虎，金银万万五，谁能识得破，买进成都府”．这个民谣在彭山地区流传了三百多年，2020
年彭山江口沉银遗址水下考古取得重大突破，出水文物超过 10000 件，实证确认了“张献忠江口沉银”以
及“木鞘藏金”的传说“木鞘藏金”指的是可视为圆柱的木料内放置了一个可视为球体的金疙瘩，这个金
疙瘩与木料的底面和侧面都相切，则这个金疙瘩的体积与该木鞘（这个圆柱体）的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
5. 在等腰直角三角形 中，角 为直角，且 ，则 （ ）
A. B. C. -1 D. 1
6. 在 中，若满足 ，则该三角形的形状为（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
7. 函数 在 处
的
切线方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 若等比数列 的各项均为正数，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
9. 已知双曲线方程为 ，左焦点 关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，
则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. 2C. D.
10. 6道题目中有 4道理科题目和 2道文科题目，如果不放回地依次抽取 2道题目，则在第 1次抽到理科题
目的条件下，第 2次抽到理科题目的概率为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知直线 与函数 的图象有且仅有两个公共点，若这两个公共点的
横坐标分别为 ， ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 在锐角三角形 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满足 ，则
的取值范围是（ ）
A. B. （1，2）C. D.
二、填空题（本大题共 4小题）
13. 的展开式中 项的系数为______．（用数字作答）
14. 函数 的单调递增区间为______．
15. 对于如图所示的程序，若输入的 ，则输出的数为______．
16. 在平面直角坐标系 中，已知点 是直线 上的动点，直线 过点（-1，1），直线 在两坐标轴上
的截距互为相反数且不为 0，过点 作圆 的切线，切点为 ， ，当直线 的斜率
为正时，直线 在 轴和 轴上的截距之和的最大值为______．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知数列 的前 项和为 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
18. 如图，在三棱锥 中，三角形 为等腰直角三角形且 ，侧棱 ， ，
相等且 ， 为 的中点．
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