云南、贵州、四川、广西四省名校2021届高三高考数学第三次大联考试卷（理科） 含解析

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2021 年四省名校高考数学第三次大联考试卷（理科）
一、选择题（每小题 5分）.
1．已知集合 A＝{x∈N|x2﹣2x≤0}，B＝{0，2，3，4}，则集合 A∩B＝（　　）
A．{0，1} B．{0，2} C．{2} D．{1，2}
2．已知复数 ，则它的共轭复数等于（　　）
A．2﹣iB．2+iC．﹣2+iD．﹣2﹣i
3．设随机变量 X，Y满足 Y＝2X+b（b为非零常数），若 E（Y）＝4+b，D（Y）＝32，则
E（X）和 D （X）分别等于（　　）
A．4，8 B．2，8 C．2，16 D．2+b，16
4．已知向量 ＝（﹣1，2）， ＝（3，2），则 cos＜ ， ＞为（　　）
A．B．﹣ C．D．
5．已知等比数列{an}中，a2+a4＝30，a1a3＝9，则公比 q＝（　　）
A．9或﹣11 B．3或﹣11 C．3或D．3或﹣3
6．设 O为坐标原点，直线 l过定点（1，0），且与抛物线 C：y2＝2px（p＞0）交于 A，B两
点，若 OA⊥OB，则抛物线 C的准线方程为（　　）
A．x＝﹣ B．x＝﹣ C．x＝﹣1 D．x＝﹣2
7．已知函数 f（x）＝ sin（2x+φ）+cos（2x+φ）为奇函数，且存在 x0∈（0， ），使得
f（x0）＝2，则 φ的一个可能值为（　　）
A．B．C．D．
8．如图是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的高为（　　）
A．1 B．2 C．D．
9．某大型建筑工地因施工噪音过大，被周围居民投诉．现环保局要求其整改，降低声强．
已知声强 I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级
L（单位：dB）与声强 I的函数关系式为 L＝10•lg（aI）．已知 I＝1013W/m2时，L＝
10dB．若整改后的施工噪音的声强为原声强的 10﹣2，则整改后的施工噪音的声强级降低了
（　　）
A．50dB B．40dB C．30dB D．20dB
10．已知（ ）m＝log3m，（ ）n＝log n，p＝cosα+，α∈[0， ），则 m，n，p的
大小关系为（　　）
A．n＜p＜mB．n＜m＜pC．m＜n＜pD．m＜p＜n
11．已知双曲线 ＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1且斜率为﹣
的直线与双曲线在第二象限的交点为 A，若（ +）• ＝0，则此双曲线的
渐近线方程为（　　）
A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x
12．设函数 f（x）＝ex﹣2x，直线 y＝ax+b是曲线 y＝f（x）的切线，则 2a+b的最大值是（
）
A．e﹣1 B．﹣1 C．2e﹣4 D．e2﹣4
二、填空题：本题共 4小题，毎小题 5分。
13．已知点（x，y）满足不等式组 ，则 z＝5x+y的最大值为　
　 ．
14．（2x2）n的展开式中所有二项式系数之和为 8，则该展开式中的常数项为　
　 .（用
数字作答）
15．设数列{an}满足 a1＝6，an+1﹣an＝2n+4，bn为an的个位数字，则 b1+b2+b3+…+b2021 的值为
．
16．已知在三棱锥 P﹣ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∠APC＝30°，平面 PAC⊥平面
ABC，则三棱锥 P﹣ABC 外接球的表面积为　
　 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且满足 cosC＝ ﹣ ．
（1）求角 B；
（2）若△ABC 外接圆的半径为 ，且 AC 边上的中线长为 ，求△ABC 的面积．
18．某企业有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为 6，9，12，员工 A隶属于甲部门．现
在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查，已知该种疾病随机抽取一人血检呈阳性的概
率为 ，且每个人血检是否呈阳性相互独立．
（1）现采用分层抽样的方法从中抽取 9人进行前期调查，求从甲、乙、丙三个部门的员
工中分别抽取多少人，并求员工 A被抽到的概率；
（2）将甲部门的 6名员工随机平均分成2组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈
阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人
呈阳性，再逐个化验．记X为甲部门此次检查中血样化验的总次数，求 X的分布列和期望．
19．已知四边形ABCD，AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°．现将△ABD 沿BD 边折起
使得平面 ABD⊥平面 BCD，此时 AD⊥CD．点 P为线段AD 的中点．
（1）求证：BP⊥平面 ACD；
（2）若 M为CD 的中点，求 MP 与平面 BPC 所成角的正弦值．
20．已知 F是椭圆C： ＝1（a＞b＞0）的左焦点，焦距为4，且过点 P（ ，1）．
（1）求椭圆C的方程；

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