天津市滨海新区泰达一中2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷含解析【精准解析】

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2020-2021 学年天津市滨海新区泰达一中高二（下）期末数学试
卷
一、单选题（每小题 3分，共 36 分）.
1．已知集合 M＝{x|x2＞1}，N＝{x|y＝}，则 M∪N＝（　　）
A．（1，+∞） B．（﹣∞﹣1）∪[1，+∞）
C．[1，+∞） D．（﹣1，1]
2．“lnm＜lnn”是“m2＜n2”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列函数中，值域为[0，+∞）的是（　　）
A．y＝2xB．y＝xC．y＝lnx D．y＝x3
4．设 f（x）为定义在 R上的奇函数，当 x≥0时，f（x）＝2x+2x+b（b为常数），则 f（﹣
1）＝（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
5．已知 a＝0.31.5，b＝log1.50.3，c＝1.50.3，则（　　）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜a
6．甲袋里有 5只白球，7只红球，乙袋里有 4只白球，2只红球，从两个袋中任取一袋，
然后从所取到的袋中任取一球，则取到的球是白球的概率为（　　）
A．B．C．D．
7．某高中期中考试需要考查九个学科（语文、数学、英语、生物、物理、化学、政治、历
史、地理），已知语文考试必须安排在首场，且物理考试与英语考试不能相邻，则这九
个学科不同的考试顺序共有（　　）种
A．AB．A A C．A A D．A A
8．已知函数 f（x）＝（2x+2﹣x）ln|x|的图象大致为（　　）
A．B．
C．D．
9．曲线 f（x）＝（x﹣1）x（x+1）﹣ 在 x＝1处的切线方程为（　　）
A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣4 C．y＝﹣3x+2 D．y＝﹣x
10．函数 f（x）＝ex﹣x2﹣2x极值点的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．关于函数 f（x）＝ x2﹣ln|x|﹣1有下述四个结论：
①f（x）是偶函数；②f（x）在区间（0，1）单调递增；③f（x）有 4个零点；
④f（x）的最小值为﹣ ．
其中所有正确结论的编号是（　　）
A．①③④ B．②④ C．①④ D．①③
12．已知 a∈R．设函数 f（x）＝ 若关于 x的不等式 f（x）≥0在R
上恒成立，则 a的取值范围为（　　）
A．[0，1] B．[0，2] C．[0，e] D．[1，e]
二、单空题（本大题共 6小题，每题 4分，共 24 分）
13．若函数 f（x）是幂函数，且满足 f（4）＝3f（2），则 f（2）的值等于 　
　 ．
14．函数 f（x）＝ 的定义域为 　
　 ．
15．已知函数 ，则 f（﹣2020）＝　
　 ．
16．已知集合 A＝{﹣1，}，B＝{x|mx﹣1＝0}，若 A∩B＝B，则所有实数 m组成的集合
是　
　 ．
17．已知 x，y均为正实数，且满足 ，则 x+y的最小值为　
　 ．
18．已知函数 f（x）是偶函数，当 x＞0时，f（x）＝ ，关于 x的方程
f2（x）+af（x）﹣b2＝0有且仅有 6个不同的实根，则实数 a的范围是 　
　 ．
三、解答题（本大题共 4小题，共 60 分）
19．甲、乙两人各进行 3次射击，甲每次击中目标的概率为 ，乙每次击中目标的概率为
．
（Ⅰ）记甲击中目标的次数为 ξ，求 ξ的概率分布及数学期望 Eξ；
（Ⅱ）求乙至多击中目标 2次的概率；
（Ⅲ）求甲恰好比乙多击中目标 2次的概率．
20．已知函数 f（x）＝ （x2﹣2ax+3）．
（1）若函数 f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（3，+∞），求实数 a的值；
（2）若函数 f（x）的定义域为 R，值域为（﹣∞，﹣1]，求实数 a的值；
（3）若函数 f（x）在（﹣∞，1]上为增函数，求实数 a的取值范围．
21．（17 分）已知函数 f（x）＝ax3﹣ （a+2）x2+6x+1．
（1）试讨论函数 f（x）的单调区间；
（2）当 a＝1时，求函数 f（x）的极值；
（3）若函数 f（x）在 x＝1处取得极大值，求实数 a的取值范围．
22．（17 分）已知函数 f（x）＝aex﹣lnx﹣1．
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