2021届四川省攀枝花市高三第二次统一考试数学（理）答案

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攀枝花市 2021 届高三第二次统考数学（理科）
参考答案
一、选择题：（每小题 5分，共 60 分）
（1~5）CBBDA （6~10）ABCCD （11~12）AB
二、填空题：（每小题 5分，共 20 分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）由 ，可得 ；…………………2分
即 ，解得 ； ………………….4 分
由于 ，故 . …………………5分
（Ⅱ）法一：由题设及（Ⅰ）知 的面积 ．…………………6分
由正弦定理得 ．…………………9分
由于 为锐角三角形，故 ， ，
由（Ⅰ）知 ，所以 ，故 ，…………………11分
从而 ，因此， 面积的取值范围是 ．…………………12分
法二：可以用余弦定理 用表示 ，利用锐角三角形两边平方和大于第三边，可以求得 的范围．
由余弦定理， ，即 ，
又因为三角形为锐角三角形，所以 ，代入可解得 ，
此时也满足两边之和大于第三边，从而可求得 面积的取值范围是 ．
法三：数形结合，分别过 两点作垂线，非常直观地看到构成锐角三角形时 的位置， 位于
线段
DE
之间（不包括端点时），可以构成锐角三角形可求得 ，从而得到面积的范
围．
18、（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）设样本中乙企业用户中满意的有 户，结合列联表知 ………
……1分
所以， 列联表是：
……………4
分
从而
故可以判断有 95%的把握认为“满意度与电信企业服务措施有关系” ……………6分
（Ⅱ）设“从样本中的乙企业用户中任取一户为不满意”为事件 A，则 ……………
……7分
由题意可知： 的可能值为 0，1，2，3， ，
则 ， ，
， …………………10 分
所以 的分布列为
0123
满意 不满意 合计
甲企业用户 75 10 85
乙企业用户 60 20 80
合计 135 30 165
…………………11 分
从而 的数学期望为 ．…………………12 分
19、（本小题满分 12 分）
（Ⅰ）证明： 的外接圆 的直径 ．…………………2分
又因为 平面 ，所以 …………………3分
又
∴ 平面 ，又 平面 ，…………………4分
∴平面 ⊥平面 ． …………………5分
（Ⅱ）以 为原点，直线 为 轴，直线 为 轴，直线 为 轴建立空间直角坐标系，则
．
设 …………………6分
设平面 的法向量为 ,
则 取 …………………8分
设平面 的法向量为 ,
取 …………………10 分
则 ，因为二面角 的平面角为锐角
二面角 的余弦值 .…………………12 分
20、（本小题满分 12 分）
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