上海市致远高级中学2020-2021学年高二下学期5月阶段评估数学试题 含答案

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致远高中 2020 学年第二学期 5 月阶段评估
高二数学
一、填空题（1-6 每小题 4 分，7-12 每小题 5 分）
1.若复数 z=1-i（i 为虚数单位），则 z2的共轭复数为________.
2.双曲线 的渐近线方程为___________.
3.球的表面积为 cm2元则球的体积为______cm3.
4.直线 y=x+1 被曲线 截得的线段 AB 的长为_____.
5 在正四棱柱 ABCD -A1B1C1D1中，BC 与平面 ABCD 所成的角为 60°，则 BC1与 AC 所成的角为_
__________.（结果用反三角函数表示）
6.某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是 时，则该圆锥体的体积是_______.
7.在 的展开式中， 的系数是________.(用数字作答)
8.求和：
9.设 F1，F2是双曲线 的两个焦点，P 是双曲线上的一点 且 ，
则△PF1F2的周长________.
10.亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、
导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中少张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能
从事这四项工作，则不同的选派方案共有________种.
11 已知 S、A、B、C 是球 O 表面上的点，SA⊥平面 ABC，AB⊥BC，SA=1，AB=BC=2，则球 O
的表面积为_______.
12.设圆 C 位于抛物线 y2=2x 与直线 x=3 所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆 C 的半径
能取到的最大值为__________.
二、选择题（每小题 5 分）
13 若 z∈C，下列命题中，正确的命题是（ ）
A. B. z 是纯虚数 C. D. z 是实数
14. 若 、m、n 为直线， 、 、 为平面，则下列命题中为真命题的是( )
A.若 m// ，m// ，则 // B.若 m⊥ ，n⊥ ，则 m//n
C.若 ⊥ ， ⊥ ，则 ⊥ D.若 ⊥ ， ，则
5.直线 x+y=a 与圆 交与不同的两点 若 ，则
实数 的值是（ ）
A. B. C. D.
16.在直角坐标系中，设 A(3,2).B(-2，3)沿着 y 轴将直角坐标平面折成 120°的二面角后,
AB 长为（ ）
A. B. C.2 D.
三、解答题(14+14+16+14+18=76 分）
17.已知复数 ， (a∈R，i 是虚数单位)。
（1）若复数 在复平面上对应点落在第一象限，求实数 a 的取值范围；
（2）若虚数 是实系数一元二次方程 x2-6x+m=0 的根，求实数 m 的值.
18.求解方程
19.在底面为直角梯形的四棱锥 P- ABCD 中，AD//BC，∠ABC=90°，PA⊥平面 ABCD
PA=3，AD=2，AB=2 ,BC=6.
（1）求直线 PB 与平面 ABCD 所成的角的大小.
（2）求证：BD⊥平面 PAC；
（3）求二面角 P - BD -A 的大小。
20.如图，在平面直角坐标系 中，M、N 分别是椭圆 的顶点.过坐标原点的
直线交椭圆于 A、B 两点，其中 A 在第一象限.过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C.设直线 AB 的
斜率为 k.
（1）若直线 AB 平分线段 MN，求 k 的值；
（2）当 k=2 时，求点 A 到直线 BC 的距离.
21.已知 F1、F2为双曲线 C： 的两个焦点，焦距 =6，过左焦点 F1垂直于 x
轴的直线，与双曲线 C 相交于 A,B 两点，且△ABF2为等边三角形，
（1）求双曲线 C 的方程；
（2）设 T为直线 x=1 上任意一点，过右焦点 F2作TF2的垂线交双曲线 C 与 P,Q两点，求证：
直线 0T平分线段 PQ(其中 O 为坐标原点)；
（3）是否存在过右焦点 F2的直线 ，它与双曲线 C 的两条渐近线分别相交于 R,S 两点，且
使得△F1RS 的面积为 6 ?若存在，求出直线 的方程：若不存在，请说明理由。
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