上海市徐汇区位育中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷 含解析【精准解析】

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2020-2021 学年上海市徐汇区位育中学高一（下）期中数学试卷
一、填空题（共 12 小题）.
1．设 m为实数，点 P（m，4）为角 α的终边上一点，且 sinα＝ ，则 m＝　
　 ．
2．设常数 k≠0，已知函数 y＝sin（kx+）的最小正周期为 2，则 k的值为　
　 ．
3．若 tanα＝ ，则 tan（α+）＝　
　 ．
4．已知 ，则 cos2x＝　
　 ．
5．在△ABC 中，AB＝1，∠C＝30°，则 BC 的取值范围是　
　 ．
6．若 sin（ ）＝ ，则 cos（ ）＝　
　 ．
7．函数 y＝﹣cos2x﹣sinx的值域为　
　 ．
8．若 sinθ、cosθ是关于 x的方程 x2﹣ax+a＝0的两个根，则实数 a的值为　
　 ．
9．已知函数 y＝asinx+cosx的图象关于直线 x＝ 成轴对称图形，则实数 a＝
．
10．函数 在区间[0，n]上至少取得 2个最大值，则正整数 n的最小值是　
　 ．
11 ．已知方程 sinx+cosx＝k在区间[0 ．π]上恰有两个解，则实数 k的取值范围是
．
12．函数 y＝2sin（ωx+）在区间（π，2π）内不存在零点，则正实数 ω的取值范围是
．
二、选择题（共 4小题）.
13．设 x∈R，则“sinx＝ ”是“cos2x＝ ”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非非必要条件
14．已知 θ是第三象限角，满足|sin |＝﹣sin ，则 是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．要得到 y＝cos3x的图象，只需将函数 y＝sin3x的图象（　　）
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
16．已知 ω∈R，函数 f（x）＝（x﹣6）2•sin（ωx），存在常数 a∈R，使 f（x+a）为偶函数，
则ω的值可能为（　　）
A．B．C．D．
三、解答题
17．已知 α∈（ ，π），β∈（π， ），且 sinα＝ ，cosβ＝﹣ ，求 cos（α+β）的
值．
18．在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边长分别是 a，b，c．
（Ⅰ）若 c＝2， ，且△ABC 的面积 ，求 a，b的值；
（Ⅱ）若 sinC+sin（B﹣A）＝sin2A，试判断△ABC 的形状．
19．已知 f（x）＝﹣sin（2x+）+1．
（1）求函数 y＝f（x）的单调增区间；
（2）若关于 x的不等式 f（x）＜1﹣m对x∈[，]恒成立，求实数 m的取值范围．
20．2021 年5月，在美丽崇明岛将举办第十届中国花卉博览会，主办方要对布展区域精心
规划，如图扇形 OMN 是一个布展区域的平面示意图，其中扇形半径为 100 米，∠MON
＝ ．
（1）如图 1，主办方在该区域内铺设了一条由线段 AB 和弧 组成的道路，线段 AB 的
一个顶点 B在弧 上，另一顶点 A在半径 OM 上，且 AB∥ON，经测量线段 OA 的长为
80 米，现主办方拟在道路的弧 段布置一根灯带，求所需灯带的长度（答案精确到
0.1）；
（2）如图 2，拟在该区域内规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃 ABC 的一个顶
点B在弧 上，另两个顶点 A、C在半径 OM、ON 上，且 AB∥ON，AC⊥ON，求花圃
△ABC 面积的最大值．
21．函数 y＝f（x）的定义域为 I，对于区间 D⊆I，如果存在 x1，x2∈D，x1≠x2，使得
f（x1）+f（x2）＝2，则称区间 D为函数 y＝f（x）的“P区间”．
（1）判断（﹣∞，+∞）是否是函数 y＝sin（x+）+3 的“P区间”，并说明理由；
（2）设 ω为正实数，若[π，2π]是函数 y＝cosωx的“P区间”，求 ω的取值范围．
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