上海市青浦区2021届高三下学期4月第二次学业质量调研测（二模）数学试题 含答案

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青浦区 2020 学年高三年级第二次学业质量调研测试
数学学科 试卷
（时间 120 分钟，满分 150 分） Q2021.04
一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，1-6 每题 4分，7-12 每题 5分考生应在答题
纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.
1．已知集合 ， ，则集合 ____________．
2
．已知 为虚数单位，复数 ，则____________．
3．已知三阶行列式 的值为 ，则
x=
____________．
4．已知△ 中， ，则 ____________．
5．已知函数 最小值为 ，则 ____________．
6．
(x2−1
2x)9
的展开式中
x9
系数是____________．
7．若从一副 张的扑克牌中随机抽取 张，放回后再抽取 张，则两张牌都是 的概率
为____________．（结果用最简分数表示）．
8．已知正三角形 的边长为 ，点 在边 上，且 ，则 ___________
_．
9．已知中心在原点的双曲线的一个焦点坐标为 ，直线 与该双曲线交于
M、N两点，MN 中点的横坐标为
−2
3
，则此双曲线的方程是____________．
10．已知函数 是定义在 上的以 为周期的奇函数，且
f(2)=0
，则方程
在区间
(0,6 )
内零点的个数的最小值是____________个．
11 ． 已 知 直 线 与 轴 交 于 点 ， 将 线 段 的 等 分 点 从 左 至 右 依 次 记 为
，过这些分点分别作 轴的垂线，与直线 的交点依次为 ，从
而得到 个直角三角形△ ，△ ， ，△ ，若这些三角形的面
积之和为 ，则 ____________．
12 ． 已 知 函 数 ， 若 对 任 意 的 ， 都 存 在 唯 一 的
，满足 ，则实数 的取值范围为____________．
二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题
纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分.
13．已知 ，则“ 且”是“ ”的………………………………（
）．
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
14．下列点不在直线 (为参数)上的是……………………………………（
）．
（A） （B） （C）（D）
15 ． 点 在 直 线 上 ， 若 存 在 过 的 直 线 交 抛 物 线 于 、 两 点 ， 且
，则称点 为“友善点”，那么下列结论中正确的是……………………………
……（ ）．
（A）直线上的所有点都是“友善点”
（B）直线上仅有有限个点是“友善点”
（C）直线上的所有点都不是“友善点”
（D）直线上有无穷多个点（不是所有的点）是“友善点”
16．已知函数 的定义域为 ，给出以下两个结论：
① 若函数 的图像是轴对称图形，则函数 的图像是轴对称图形；
② 若函数 的图像是中心对称图形，则函数 的图像是中心对称图形．
它们的成立情况是…………………………………………………………………………（ ）．
（A）①成立，②不成立 （B）①不成立，②成立（C）①②均不成立（D）①②均 成
立
三．解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定
区域内写出必要的步骤.
17.(本题满分 14 分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分.
如图，已知圆锥的体积为 ，底面半径 与 的夹角
，且 ； 是母线 的中点．
（1）求圆锥的表面积；
（2）求异面直线 与 所成角的大小（结果用反三角函
数表示）．
18．（本题满分 14 分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分.
已知函数 .
（1）求函数 在区间 上的值域；
（2）若方程 在区间 上至少有两个不同的解，求 的取值范围.
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