上海市静安区市西中学2020-2021学年高一下学期期中数学试卷 含解析

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2020-2021 学年上海市静安区市西中学高一（下）期中数学试卷
一、填空题（共 42 分，1-6 每小题 3分，7-12 每小题 3分）
1．已知 tanθ＝2，则 ＝　
　 ．
2．△ABC 中，A＝60°，a＝1，则 ＝　
　 ．
3．在正三角形 ABC 中，AB＝3，则 ＝　
　 ．
4． 若 函 数 的 图 象 的 相 邻 两 条 对 称 轴 的 距 离 是 π， 则 ω＝
．
5．已知 ，用反余弦形式表示 x的结果是　
　 ．
6．在△ABC 中，若 sin2A＝sin2B，则该三角形是　
　 三角形．
7．如图为函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ，x∈R）的部分图象，则
f（x）＝　
　 ．
8．在三角形 ABC 中，已知 D是BC 的中点，G是三角形 ABC 的重心．设向量 ， ，
则向量 ＝　
　 （结果用 表示）．
9．如图所示，有一电视塔 DC，在地面上一点 A测得电视塔尖 C的仰角是 45°，再向塔底方
向前进 100 米到达点 B，此时测得电视塔尖 C的仰角为 60°，则此时电视塔的高度是
米．（精确到 0.1 米）
10．设 ω＞0，若函数 f（x）＝2sinωx在[﹣ ， ]上单调递增，则 ω的取值范围是　
　 ．
11．定义运算 ，则函数 的值域为　
　 ．
12．已知非零向量 ，且 ，则△ABC
为　
　 三角形．
二、选择题（共 16 分，每小题 4分）
13．设 φ∈R，则“φ＝0”是“f（x）＝cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
14．如图，已知正六边形 P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（　　）
A．B．
C．D．
15．已知 ，则 tan2α＝（　　）
A．B．C．D．
16．在△ABC 中，角 A，B，C所对边长分别为 a，b，c，若 a2+b2＝2c2，则 cosC的最小值为
（　　）
A．B．C．D．
三、解答题（共 42 分）
17．证明：sinα+sinβ＝2sin cos ．
18．已知 π＜α＜ ，π＜β＜ ， ， ，求 α﹣β的值．
19．已知三个互不相同的平面向量| |＝| |＝| |＝1， 与 夹角为 60°， 与 夹角为 60°，
（1）求证：（ ﹣ ）⊥ ；
（2）|k+ + |＞ ，求 k的范围．
20．在△ABC 中，4sinBsin2（+）+cos2B＝1+ ．
（1）求角 B的度数；
（2）若 a＝4，S△＝5，求边 b的值．
21．已知函数 ．
（1）当 a＝1时，求 f（x）的单调递增区间；
（2）当 x∈[0，π]时，f（x）的值域为[3，4]，求 a、b的值．
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