2021上海市高考压轴卷 数学 含解析

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2021 上海市高考压轴卷
数 学
第I卷（选择题）
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1～6题每题 4分，第 7～12 题每题 5分）
考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1．若集合 ， ，则 ____.
2．若复数 满足 (其中 为虚数单位)，则 的虚部是___________.
3．行列式 中，6的代数余子式的值是______．
4．已知球的体积为 ，则该球大圆的面积等于______.
5．在 的二项展开式中，常数项等于____.
6．已知向量|，若 ，且 ，则 的最大值为____.
7．若 ，则 ____.
8．函数 的反函数的图象经过点 ，则实数 =______.
9．设 为双曲线 的右焦点， 为坐标原点， ､是以 为直径的
圆与双曲线 渐近线的两个交点.若 ，则 ___________.
10．从以下七个函数： 中选取两
个函数记为 和 ，构成函数 ，若 的图像如图所示，则
____.
11．小王同学有 本不同的数学书， 本不同的物理书和 本不同的化学书，从中任取 本，
则这 本书属于不同学科的概率为______________（结果用分数表示）．
12．已知 ､与､是4个不同的实数，若关于 的方程
的解集 不是无限集，则集合 中元素的个数构成的集合为___________.
二、选择题（本大题共有 4题，满分 20 分，每题 5分）每题有且只有一个正确选项．考生应
在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．设 ，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．在圆锥 中，已知高 ，底面圆的半径为 4， 为母线 的中点；根据圆锥
曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命
题，正确的个数为
①圆的面积为 ；
②椭圆的长轴为 ；
③双曲线两渐近线的夹角正切值为
④抛物线中焦点到准线的距离为 .
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．在 中，若 ，则 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．以上答案都不对
16．已知定义在 上的函数 是奇函数，且满足 ， ，数列
满足 （其中 为 的前 项和），则 （ ）
A．B．C．D．
三、解答题（本大题共有 5题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要
的步骤．
17．将边长为 的正方形 （及其内部）绕 旋转一周形成圆柱，如图， 长为
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