陕西省2021届高三上学期12月联考理科数学试卷 含解析

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高三数学试卷（理科）
考生注意：
1.本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间
120 分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
第I卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. ［3，10］B. ［-3，10］
C. ［-2，3］D. ［-2，9］
————C
分析：
先利用一元二次不等式的解法化简集合 B，再利用交集运算求解.
解答：∵ ， ，
∴.
故选：C
2. 已知复数 满足(，则 （ ）
A. B. C. D.
————B
分析：
由条件可得 ，根据复数的除法运算可得答案.
解答：因为 .所以 .
故选：B
3. 棱长为 2的正四面体的表面积是（ ）
A. B. C. D.
————D
分析：求出一个面的面积乘以 4即可.
解答：正四面体的各个面面积相等；
一个面为边长为 2的等边三角形，其面积为：
所以，棱长为 2
的
正四面体的表面积是 ．
故选：D
4. 设双曲线 ： 的离心率为 ，则 的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
————B
分析：
根据 ，即可求解.
解答：由题意，双曲线 ： 的离心率为 ，即 ，
所以 ，所以 的渐近线方程为 .
故选：B.
5. 设 ， ， ，则 a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
————D
分析：利用对数函数和指数函数的性质比较即可．
解答：由题意： ，
，
，
所以 .
故选：D.
6. 明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于
航海，形成了一套先进航海技术——“过洋牵星术”．简单地说，就是通过观测不同季节、时
辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位．其采用的主要工
具是牵星板，由 12 块正方形木板组成，最小的一块边长约 2厘米（称一指），木板的长度从
小到大依次成等差数列，最大的边长约 24 厘米（称十二指）．观测时，将木板立起，一手拿
着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为 72 厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘
与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木
板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在
海中的地理纬度．如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，则 （ ）
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