山东省淄博市2021届高三上学期教学质量摸底检测（零模）数学试题 含解析

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普通高中高三教学质量摸底检测考试
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，
将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共 8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1. 已知集合 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
————C
分析：
根据集合补集运算求出 ，根据集合交集运算求出 .
解答：解：由题意得 ，所以
故选：C.
2. 复数 z 满足 ，则
A. B.
C. D.
————B
因
为
，所以 ,选B.
3. 已知向量 ， 的夹角为 ， ， ，则 （ ）
A. B. 3C. D. 12
————A
分析：
利用条件进行数量积运算即可求出 ，从而可得出 的值.
解答： ， ， ，
，
，
故选：A.
点拨：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几
何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．
4. 某校学生的男女人数之比为 ，按照男女比例通过分层随机抽样的方法抽到一个样本，
样本中男生每天运动时间的平均值为 100 分钟、女生为 80 分钟．结合此数据，估计该校全体
学生每天运动时间的平均值为（ ）
A. 98 分钟 B. 90 分钟 C. 88 分钟 D. 85 分钟
————C
分析：
根据学生的男女人数之比为 ，设样本中男生人数为 2
a
，女生人数为 3
a
，利用平均数公式
求解.
解答：设样本中男生人数为 2
a
，女生人数为 3
a
，则样本容量为 5
a
，
又男生每天运动时间的平均值为 100 分钟、女生为 80 分钟，
所以该校全体学生每天运动时间的平均值为 ,
故选：C
5. 若正实数 ， 满足 ，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
————C
分析：
变形得 ，然后利用基本不等式的乘“ ”法计算最小值.
解答： 变形得 ，因为 ， 是正实数，
则 ，
当且仅当 时，取最小值 .
故选：C.
点拨：关键点睛：在基本不等式中，遇到已知条件为 时，需要先变形为
，然后利用乘“ ”法展开计算，再根据“一正二定三相等”的步骤计算最值.
6. 已知定义在 上的奇函数 满足 ，且在 上有 ，则
（ ）
A. 2B. C. D.
————D
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