山东省淄博市2021届高三高考数学三模试卷 含解析

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2021 年山东省淄博市高考数学三模试卷
一、单项选择题（每小题 5分，共 40 分．）
1．已知全集 U＝R，集合 ，B＝{x||x|≤1}（　　）
A．[﹣1，0）B．[﹣1，0）∪[1，2）C．（1，2）
D．（0，1）
2．某个国家某种病毒传播的中期，感染人数 y和时间 x（单位：天）在 18 天里的散点图如
图所示（　　）
A．y＝a+bx B．y＝a+bexC．y＝a+blnx D．
3．在正项等比数列{an}中，若 a2021 是a2019，a2020 两项的等差中项，则 q＝（　　）
A．1 B．C．D．﹣1
4．已知向量 ， 为单位向量，且| |＝|﹣|＝1 + |＝（　　）
A．B．C．D．
5．已知 z∈C，且|z﹣i|＝1，i为虚数单位（　　）
A．2 B．C．D．
6．已知锐角 α，β满足 ，则 的最小值为（　　）
A．4 B．C．8 D．
7．算盘是一种手动操作计算辅助工具．它起源于中国，迄今已有 2600 多年的历史，是中
国古代的一项重要发明（如图一），共两挡，自右向左分别表示个位和十位，梁上一珠
拨下，记作数字 5，上拨每珠记作数字 1（例如图二中算盘表示整数 51）．如果拨动图
一算盘中的三枚算珠（　　）
A．16 B．15 C．12 D．10
8．设双曲线 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P（异于顶点）在双曲线 C的
右支上，则下列说法正确的是（　　）
A．△PF1F2可能是正三角形
B．P到两渐近线的距离之积是定值
C．若 PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为 8
D．在△PF1F2中，
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分．
9．已知正四棱台的上底面边长为 1，侧棱长为 2，高为 ，则（　　）
A．棱台的侧面积为
B．棱台的体积为
C．棱台的侧棱与底面所成的角
D．棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为
10．下列说法正确的是（　　）
A．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从
该校三个年级的学生中抽取一个容量为 60 的样本，已知该校高一、高二，高三年级学生之
比为 6：5：4，则应从高二年级中抽取 20 名学生
B．线性回归方程 对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点
C．命题“∀x＞0，lg（x2+1）≥0”的否定是“∃x＞0，lg（x2+1）＜0”
D．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方
差越小，数据的离散程度越小
11．已知圆 O1：x2+y2﹣2x﹣3＝0和圆 O2：x2+y2﹣2y﹣1＝0交点为 A，B，则（　　）
A．圆 O1和圆 O2有两条公切线
B．直线 AB 的方程为 x﹣y+1＝0
C．圆 O2上存在两点 P和Q使得|PQ|＞|AB|
D．圆 O1上的点到直线 AB 的最大距离为
12．2021 年3月30 日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新 logo．设计师的灵
感来源于曲线 C：|x|n+|y|n＝1．则下列说法正确的是（　　）
A．曲线 C关于原点成中心对称
B．当n＝﹣2时，曲线 C上的点到原点的距离的最小值为 2
C．当n＞0时，曲线 C所围成图形的面积的最小值为 π
D．当n＞0时，曲线 C所围成图形的面积小于 4
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．请写出一个函数f（x）＝　
　 ，使之同时具有如下性质：①∀x∈R，f（x）＝
f（4﹣x），②∀x∈R，f（x+4）（x）．
14．已知椭圆 C的左、右焦点分别为 F1，F2，直线 AB 过F1与椭圆交于 A，B两点，当
△F2AB 为正三角形时，该椭圆的离心率为　
　 ．
15．已知函数f（x）＝ 的部分图象如图所示，
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