山东省招远市第一中学2020-2021学年高一下学期期末学业水平诊断数学试题 含答案

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2020-2021 学年度第二学期期末学业水平诊断
高一数学
注意事项：
1．本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟。
2．使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无
效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1．若空间中两个角的两条边分别对应平行，则这两个角（ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定
2．抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子，其六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6，观察朝上一面的点数，
设事件 “点数为奇数”， “点数为 4”，则 与 的关系为（ ）
A．互斥 B．相等 C．互为对立 D．相互独立
3．已知一个水平放置的三角形的斜二测直观图的面积为 1，那么原三角形的面积为（ ）
A．B．2 C．D．4
4．某学校采用分层随机抽样方法，抽取一定数量的高中学生参加安全知识竞赛．若得到的样本中高二的学生
数量比高一多 40 人、比高三少 20 人，且全校高一、高三学生数之比为 2：3，则样本容量为（ ）
A．120 B．160 C．180 D．460
5．某人有 3把钥匙，其中仅有一把能打开门．如果他每次都随机选取-把钥匙开门，不能打开门时就扔掉，
则他第二次才能打开门的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知 ， 表示两条不同的直线， ， 表示两个不同的平面，则（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
7．给定数据：10，12，17，25，50，75，则其第 30 百分位数、第 50 百分位数分别为（ ）
A．11，17 B．11，21 C．12，17 D．12，21
8． 在 右 图 所 示 的 三 棱 锥 容 器 中 ， ， ， 分 别 为 三 条 侧 棱 上 的 小 洞 ，
， ，若用该容器盛水，则最多可盛水的体积是原三棱锥容器体积的（
）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选
对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．下列说法正确的有（ ）
A．两条相交直线确定一个平面
B．平行于同一平面的两条直线平行
C．标准差刻画了一组数据的离散程度或波动幅度
D．若某种奖券的中奖率为 0.1，则抽奖 10 次必有一次中奖
10．已知圆锥的底面半径为 1，高为 ， 为顶点， ， 为底面圆周上两个动点，则（ ）
A．圆锥的体积为
B．圆锥的侧面展开图的圆心角大小为
C．圆锥截面 的面积的最大值为
D．从点 出发绕圆锥侧面一周回到点 的无弹性细绳的最短长度为
11．在正方体 中，点 为线段上一动点，则（ ）
A．对任意的点 ，都有
B．三棱锥 的体积为定值
C．当为 中点时，异面直线 与 所成的角最小
D．当为 、中点时，直线 与平面 所成的角最大
12．算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分
别表示个位、十位、百位、千位……，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表
1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．例如，个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数
字15．现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件 “表示的四位数能被
3整除”， “表示的四位数能被5整除”，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．甲、乙两人打靶，已知甲的命中率为 0.8，乙的命中率为 0.7，若甲、乙分别向同一靶子射击一次，则该
靶子被击中的概率为______．
14．已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别为 2，3，4，则其体对角线长度为______．
15．类比是研究数学问题的重要方法之一．数学家波利亚曾说：“求解立体几何问题往往有赖于平面几何中
的类比问题．”在平面几何里，研究三角形三边长度间的关系，有勾股定理：“设 的两边 ，
则 ．”拓展到空间，类比研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确
结论是：“设三棱锥 的三个侧面 ， ， 两两互相垂直，则______．
16．在三棱锥 中，面 面 ， ， ，则该三棱锥外
接球的表面积为______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10 分）
如图，在空间四边形 中， ， ， ， 分别为棱 ， ， ， 的中点．
（1）求证：四边形 为平行四边形；
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