山东省枣庄市薛城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案
秘密★启用前 试卷类型:A
枣庄市薛城区 2020-2021 学年下学期期中检测
高 一 数 学
2021.04
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4页，满分为 150 分，考试时间 120 分钟.
第I卷（选择题 共60 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．第Ⅱ卷必须将答案写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉
原来的答案，然后再写上新的答案. 写在本试卷上无效.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．复数 . 则在复平面内， 对应的点的坐标是
A． B． C． D．
2．长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8个顶点都在同一球面上，则
这个球的表面积是
A．25π B．50π C．125π D．都不对
3． 向 量 在 正 方 形 网 格 中 的 位 置 如 图 所 示 .若 向 量
与 垂直,则实数
A． B．
C．3 D．2
4．设 是 所以平面内一点， ，则
A． B．
C． D．
5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 ，腰和上底均为 1的等腰
梯形，那么原平面图形的面积是
A. B. C. D.
6．已知圆柱的高为 ，它的两个底面的圆周在同一个半径为 的球的球面上. 则球的体积
与圆柱的体积的比值为
A. B. C. D.
7.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，
分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在
卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边 求面积的公式，这与古希腊的海伦
公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小
斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字
写成公式，
即 ，现在有周长为 的 满足
，则用以上给出的公式求得 的面积为
A. B. C. D. 12
8．如图， 是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为 20 米的监测塔 ，若某科研
小组在坝底 点测得 ，沿着坡面前进 40 米到达 点，测得 ，
则大坝的坡角（ ）的余弦值为
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分. 在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求. 全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 正方体
10．已知复数 的共轭复数为 ，且 ，则下列结论正确的是
A. B. 虚部为 C. D.
11．在 中， ， ， 分别是边 ， ， 的中点，下列说法正确的是
A. B.
C. 若 ，则 是 在 的投影向量
D. 若点 是线段 上的动点，且满足 ，则 的最大值为
12．对于 ，有如下命题，其中正确的有
A．若 ，则 是等腰三角形
B．若 是锐角三角形，则不等式 恒成立
C．若 ，则 为锐角三角形
D．若 ，则 为钝角三角形
第II 卷（非选择题 共90 分）
三.填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13．已知向量 ， ，则 在 方向上的投影向量的模为________.
14 ．△ABC 的 内 角 为 A，B，C所 对 应 的 边 分 别 为
a，b，c，已知 a＝2，c＝，A＝30°，则边长 b
＝ ．
15． 如图 ，在 四 边 形 ABCD 中 ， ＝3，E为边
BC 的中点，若 ＝+，则 λ+μ＝_________.
16．如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为 10 公里，
母线长为 40 公里， 是母线 上一点，且 公里.为了发展
旅游业，要建设一条最短的从 绕山一周到 的观光铁路.这条铁路
从 出发后首先上坡，随后下坡，则下坡段铁路的长度为
公里.
DC
E
AB
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