山东省枣庄市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 【精准解析】

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2020-2021 学年山东省枣庄市高一（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．（5分）若 为虚数单位），则 　　
A． 的虚部为 B．C．D． 为纯虚数
2．（5分）已知 ， ， ， 为同一平面内的四点，则 　　
A．B．C．D．
3．（5分）某学校要订制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格．
据统计，高一年级男生需要不同规格校服的频数如表所示：
校服规格 155 160 165 170 175 合计
频数 40 65 168 90 26 389
如果用一个量来代表该校高一年级男生所需校服的规格，那么在平均数、中位数、众数、
第25 百分位数中，哪个量比较合适？ 　　
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．第 25 百分位数
4．（5分）有结论：
①不共线的三点确定一个平面；
②平行于同一条直线的两条直线平行；
③经过两条平行直线，有且只有一个平面．
其中公理（基本事实）的个数是 　　
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（5分）已知 ，则 　　
A．B．C．D．
6．（5分）在复平面内，点 ， 对应的复数分别为 ， ．若 为靠近点 的
线段 的三等分点，则点 对应的复数是 　　
A．B．C．D．
7．（5分）如图，在正方体 中， 与平面 所成的角为 ， 与
所成的角为 ，则 　　
A．B．C．D．
8．（5分）一个袋子中有标号分别为 1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用
不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个球．记事件 “第一次摸出球的标号小于
3”，事件 “第二次摸出球的标号小于 3”，事件 “摸出的两个球的标号之和为
6”，事件 “摸出的两个球的标号之和不超过 4”，则 　　
A． 与 相互独立 B． 与 相互独立 C． 与 相互独立 D． 与 相互独立
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．（5分）一个袋子中有大小和质地相同的 4个球，其中有 2个红色球（标号为 1和 ，
2个绿色球（标号为 3和 ，从袋中不放回地依次随机摸出 2个球，每次摸出一个球．设
事件 “第一次摸到红球”， “两次都摸到红球”， “两次都摸到绿球”，
“两球颜色相同”， “两球颜色不同”，则 　　
A．B．C．D．
10．（5分）已知向量 ， ，则下列命题正确的是 　　
A．若 ，则 B． 的最大值为
C． 的最大值为 D．存在唯一的 使得
11．（5分）袋子中有 5个大小质地完全相同的球，其中 2个红球、3个黄球，从中不放回
地依次随机摸出 2个球，每次摸出一个球，则 　　
A．第一次摸到红球的概率为
B．第二次摸到红球的概率为
C．两次都摸到红球的概率为
D．两次都摸到黄球的概率为
12．（5分）半正多面体 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同
的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是
由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱
长都为 ，则 　　
A． 平面
B．该二十四等边体的体积为
C．该二十四等边体外接球的体积为
D．平面 平面
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．（5分）方程 在复数范围内的解为 　　．
14．（5分）已知圆台的上底半径为 2，下底半径为 4，圆台的高为 ，则圆台的侧面积
为 　　．
15．（5分）已知向量 ， ，则 在 上的投影向量为 　　．
16 ． （ 5分）已知 中， ， ， ， 为 内一点，且
，则 的最小值为 　　．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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