山东省烟台市招远市第一中学2020年高三上学期期中考试数学试卷【精准解析】

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招远一中 2020-2021 学年度第一学期期中自主练习
高三数学
一 选择题：本大题共､8小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据所给集合，直接求交集即可得解.
【详解】由 ，
，
故选：C
2. 若非零向量 的夹角为 θ，则“θ(0∈)”是“| |>| |”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
先转化条件，再判断充分性成立和必要性不成立即可解题
【详解】由题意：
充分性：向量 ， 夹角为 ，且“ 是锐角” “ ”，所以充分性成立；
必要性：当向量 ， 夹角为 时，“ ”成立，但“ 是锐角”不成立，
所以必要性不成立.
所以设向量 ， 夹角为 ，则“ 是锐角”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断，在解题的过程中，注意对充
分必要条件的定义的正确把握，属于基础题目.
3. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
换元 ，可得出 ，利用二倍角公式以及二倍角的余弦公式可求得
的值.
【详解】换元 ，则 ，且 ，
则.
故选：B.
4. 设 ，则 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由 ，而 ，即可得解.
【详解】 ，
，
，
所以 ，
故选：D.
5. 若M为△ABC 的边 AB 上一点，且 则 =（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先用向量 ， 表示向量 ，再转化为用 ， 表示 即可得答案.
【详解】解：根据题意做出图形，如图，
所以 ，
所以 .
故选：A.
【点睛】关键点睛：解题关键在于利用向量的线性运算进行求解，属于基础题
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