山东省烟台市教科院2021届高三下学期5月普通高中学业水平等级考试（三模） 数学 含答案

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2021 年新高考全国 I卷(山东卷)模拟题
数学
注意事项：
1.本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟。
2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上。
3.使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰。超出答题区
书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合 A＝{x|1<x<3}，B＝{x|x<2}，则 A∩B＝
A.{x|1<x<2} B.{x|2<x<3} C.{x|2≤x<3} D.{x|x>3}
2.若复数 z＝ －cosθ＋isinθ 表示的点在第三象限，则 θ的取值范围为
A.(2kπ－ ，2kπ＋)(k∈Z) B.(2kπ－ ，2kπ)(k∈Z)
C.(2kπ－ ，2kπ＋)(k∈Z) D.(2kπ－ ，2kπ)(k∈Z)
3.在(x2＋2x＋y)5展开式中，x5y2的系数为
A.60 B.30 C.15 D.12
4.陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一。传统陀螺大
致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽。中国是陀螺的老家，从中国山西夏县新石器时
代的遗址中，就发掘了石制的陀螺。如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为
同底圆柱，其中总高度为 8cm，圆柱部分高度为 6cm，已知该陀螺由密度为 0.7g/cm3的木质
材料做成，其总质量为 70g，则最接近此陀螺圆柱底面半径的长度为
A.2.2cm B.2.4cm C.2.6cm D.2.8cm
5.在等腰梯形 ABCD 中，AB//DC，AB＝2BC＝2CD＝2，P是腰 AD 上的动点，则|
|的最小值为
A. B.3 C. D.
6.人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数
据的主要来源。根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发
展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提。截
止目前，我国共进行了七次人口普查，下图是这七次普查的全国人口及年均增长率情况，下
列说法正确的是
A.年均增长率逐次减小
B.年均增长率的极差是1.08%
C.这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅最小
D.第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大
7.已知双曲线 (a>0，b>0)的右焦点为 F，过F作双曲线两渐近线的垂线垂足分别
为点 A，B(A，B分别在一、四象限)，若 2|AB|＝|FA|，则该双曲线的离心率为
A.2 B.2 C.4 D.4
8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(π＋x)＝f(－x)，当x∈(0，π)时，f(x)＝ ，
则下列结论正确的是
A.π 是函数f(x)的周期
B.函数f(x)在R上的最大值为 2
C.函数f(x)在(－，)上单调递减
D.方程f(x)－ ＝0在x (∈－10，10)上的所有实根之和为 3π
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合要
求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9.若函数f(x)＝cos(ωx＋)两条对称轴之间的最小距离为 ，则下列说法正确的是
A.函数f(x)的最小正周期为π
B.函数f(x)在[0，]上单调递减
C.将函数f(x)图象向右平移 个单位长度后所得图象关于 y轴对称
D.若f(x1)＝f(x2)＝0，则 f(x1＋x2)＝
10.已知 a>0，b>0，且a－b＝1，则
A.ea－eb>1 B.ae－be<1 C. ≤4 D.2log2a－log2b≥2
11.中华人民共和国第十四届运动会将于2021 年9月在陕西省举办，为了组建一支朝气蓬勃、
训练有素的赛会志愿者队伍，向全国人民奉献一场精彩圆满的体育盛会，第十四届全国运动
会组织委员会欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取 3人聘为志愿者队的队长。下列
说法正确的有
A.设事件A：“抽取的三人中既有男志愿者，也有女志愿者”，则 P(A)＝
B.设事件A：“抽取的 3人中至少有一名男志愿者”，事件B：“抽取的 3人中全是男志愿
者”，则 P(B|A)＝
C.用X表示抽取的三人中女志愿者的人数，则 E(X)＝
D.用Y表示抽取的三人中男志愿者的人数，则 D(Y)＝
12.已知 P为抛物线 y2＝4x 上一动点，F为抛物线的焦点，M(2，1)，直线 l与抛物线交于点
A，B，下列结论正确的是
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