山东省烟台市2021届高三下学期5月高考适应性练习（二）（二模）数学试题含答案

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烟台市 2021 年高考适应性练习（二）
数学
注意事项：
1．本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟．
2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．
3．使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清淅，超出答题
区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. 1B. C. D.
3. 展开式中 项的系数为（ ）
A. 28 B. C. 112 D.
4. 许多球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体．正二十面体的每一个面均为等边三角形，共有 12 个顶
点、30 条棱．如图所示，由正二十面体的一个顶点 和与 相邻的五个顶点可构成正五棱锥 ，
则 与面 所成角的余弦值约为（ ）（参考数据 ）
A. B. C. D.
5. 若向量 ， 满足 ， ，且 ，则 与 夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 袋中装有标号分别为 1，2，3，4，5，6的六个相同小球，现有一款摸球游戏，从袋中一次性摸出三个
小球，记下号码并放回，如果三个号码的和是 3的倍数，则获奖，若有 4人参与摸球游戏，则恰好 2人获
奖的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 是定义在区间 上的偶函数，且当 时，
，则方程 根的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，点 在 的右支上， 与
交于点 ，若 ，且 ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分．
9. 某教练组为了比较甲、乙两名篮球运动员的竞技状态，选取了他们最近 10 场常规赛得分制成如图的茎
叶图，则从最近 10 场比赛的得分看（ ）
A. 甲的中位数大于乙的中位数 B. 甲的平均数大于乙的平均数
C. 甲的竞技状态比乙的更稳定 D. 乙的竞技状态比甲的更稳定
10. 下列命题成立的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
11. 关于函数 的下列结论正确的是（ ）
A. 为 图象的一条对称轴
B. 为 图象的一个对称中心
C. 的最大值为
D. 的最小正周期为
12. 过抛物线 ： 焦点 的直线 交 于 ， 两点， 为坐标原点，则（ ）
A. 不存在直线 ，使得
B. 若 ，则直线 的斜率为
C. 过作准线的垂线，垂足为 ，若 ，则
D. 过 ， 两点分别作抛物线 的切线，则两切线交点的纵坐标为定值
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知 ， ，则 的值为______．
14. 已知两条直线 ： ， ： 与圆： 交于 ， ， ，
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