山东省潍坊第四中学2021-2022学年高一上学期过程检测数学试题含答案

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2020-2021 学年度第一学期高一年级过程检测
数学试题
第Ⅰ卷(选择题，共 60 分)
一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1．设集合
A
＝{1，2，3}，
B
＝{
x
|－1<
x
<2，
x
∈Z}，则
A
∪
B
＝(　　)
A．{1}　　　　　　　　 B．{1，2}
C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}
2．已知全集
U
＝R，设集合
A
＝{
x
|
x
≥1}，集合
B
＝{
x
|
x
≥2}，则
A
∩(∁
UB
)＝(　　)
A．{
x
|1≤
x
≤2} B．{
x
|1<
x
<2}
C．{
x
|1<
x
≤2} D．{
x
|1≤
x
<2}
3．“”是“>0”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．命题“关于
x
的方程
ax
2－
x
－2＝0 在(0，＋∞)上有解”的否定是(　　)
A．∃
x
∈(0，＋∞)，
ax
2－
x
－2≠0 B．∀
x
∈(0，＋∞)，
ax
2－
x
－2≠0
C．∃
x
∈(－∞，0)，
ax
2－
x
－2＝0 D．∀
x
∈(－∞，0)，
ax
2－
x
－2＝0
5．已知集合
A
＝{
x
|
x
2－3
x
＋2＝0}，
B
＝{
x
|0<
x
<6，
x
∈N}，则满足
A
⊆
C
⊆
B
的集合
C
的个数
为(　　)
A．4 B．8 C．7 D．16
6．2019 年文汇高中学生运动会，某班 62 名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛
的学生中，参加田赛的有 16 人，参加径赛的有 23 人，则田赛和径赛都参加的学生人数为(
)
A．7 B．8 C．10 D．12
7．已知集合
A
＝{
x
|
x
<
a
}，
B
＝{
x
|
x
<2}，且
A
∪(∁R
B
)＝R，则
a
满足(　　)
A．{
a
|
a
≥2} B．{
a
|
a
>2} C．{
a
|
a
<2} D．{
a
|
a
≤2}
8．设全集
U
＝{
x
||
x
|<4，且
x
∈Z}，
S
＝{－2，1，3}，若
P
⊆
U
，(∁
UP
)⊆
S
，则这样的集合
P
共有(　　)
A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个
二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，
有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分)
9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把 作为等号使用，
后来英国数学家哈利奥特首次使用 和 符号，并逐渐被数学界接受，不等号
的引入对不等式的发展影响深远.若 ，则下列命题正确的是（ ）
A.若 且 ，则 B. 若 ，则
C 若 ，则 D. 若 且 ，则
10．命题“∀1≤
x
≤3，
x
2－
a
≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　)
A．
a
≥9 B．
a
≥11 C．
a
≥10 D．
a
≤10
11．下列结论中错误的是(　　)
A．∀
n
∈N*，2
n
2＋5
n
＋2 能被 2 整除是真命题
B．∀
n
∈N*，2
n
2＋5
n
＋2 不能被 2 整除是真命题
C．∃
n
∈N*，2
n
2＋5
n
＋2 不能被 2 整除是真命题
D．∃
n
∈N*，2
n
2＋5
n
＋2 能被 2 整除是假命题
12．设
P
是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的
a
，
b
∈
P
，都有
a
＋
b
，
a
－
b
，
ab
，∈
P
(除数
b
≠0)，则称
P
是一个数域，例如有理数集 Q 是一个数域，则下列说法正确的
是(　　)
A．数域必含有 0，1 两个数 B．整数集是数域
C．若有理数集 Q⊆
M
，则数集
M
必为数域 D．数域必为无限集
第Ⅱ卷(非选择题，共 90 分)
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上)
13．命题“∀
x
∈R，
x
2－2
x
＋1≥0”的否定是________．
14．集合
M
＝{1，2，
a
，
a
2－3
a
－1}，
N
＝{－1，3}，若 3∈
M
且
N M
，则
a
的取值为_____
___．
15．已知
p
：－1<
x
<3，
q
：－1<
x
<
m
＋1，若
q
是
p
的必要不充分条件，则实数
m
的取值范围
是________．
16．2020 年是脱贫攻坚的决胜之年。某村大学生李明响应国家号召，为实现脱贫致富，带
领大家自主创业，在网上经营了一家水果店，销售村里的水果，为村里创造了不小的收益。
其中销售的水果种类有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/
盒、90 元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，
顾客就少付元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.
①当 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1盒，需要支付 元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 的
最大值为 .
．
四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
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