山东省威海市威海文登区2021届高三上学期期中考试数学试卷【精准解析】

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高三数学 2020.11
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选
项中，只 有一项是符合要求的.
1. 若 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先化简复数 ，再根据共轭复数概念求 ，最后根据复数虚部概念得结果.
【详解】由 ，得
所以 ，则 的虚部为：
故选：B
2. 设全集 ，集合 则 = （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求出集合 ， ，进而求出 ，由此能求出 ．
【详解】解： 全集 ，集合 ，
，
，
．
故选： ．
3. m、n是平面 外的两条直线，在 m∥的前提下，m n∥是n∥的(　)
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
，则存在 有 ．而由 可得 ，从而有 ．反之则不一定成立，
可能相交，平行或异面．所以 是 的充分不必要条件，故选 A
4. 设复数 满足 ，则 的最大值为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设 ，得出 的关系，结合其几何意义求解最值.
【详解】设 ， ， ，
相当于圆 上的点到原点距离的最大值，
即圆心到原点距离加半径： .
故选：B
5. 函数 与 的图象如图，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由指数函数和幂函数的单调性可判断 ， ，带特殊值逐一分析选项即可.
【详解】由图可知， 单调递增，则 ；单调递减，则 ，
A：0不一定成立，如；
B：不一定成立，如 ；
C：，成立；
D： 不成立， ， ， .
故选：C.
【点睛】结论点睛：（1）指数函数当 时，在 上单调递增，当 时，在
上单调递减，且恒过定点 ；
（2）幂函数 当 时，在 上单调递增，当 时，在 上单调递
减.且恒过定点 .
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