山东省威海市2021届高三上学期期末考试数学试题含答案

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威海 2020-2021 上期末考试高三数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡指定位置上｡

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑｡回答非选择题时,将答案写

在答题卡上｡写在本试卷上无效｡

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回｡

一､单项选择题:本大题共 8小题,每小题 5分,共40 分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求

的｡

1.已知集合 A={x||x-1|<2}, B={x|x>0},则A∪B=

A.{x|x>-1} B.{x|0<x<3} C.{x|-1<x<3} D.{x|x>0}

2.设复数 z满足则 =

A.i B.-i C.1 D.1+i

3.已知向量 a,b满足则|a-b|=

A.3 B.7

4.人们通常以分贝(符号是 dB)为单位来表示声音强度的等级｡一般地,如果强度为 x的声音对应的等级为

f(x)dB,则有生活在深海的抹香鲸是一种拥有高分贝声音的动物,其声音约为 200dB,而人

类说话时,声音约为 60 dB,则抹香鲸声音强度与人类说话时声音强度之比为

5.若关于 x的不等式的解集中恰有 3个正整数,则实数 m的取值范围为

A.[-2,-1) B.(3,4) C.(5,6] D.(6,7]

6.已知函数 ,b=log0.50.2,

A.f(b)>f(a)>f(c) B.f(b)<f(a)<f(c)

C.f(b)>f(c)>f(a) D.f(b)<f(c)<f(a)

7.已知双曲线的左､右焦点分别为 P为双曲线左支上位于第二象限的一点,且

满足若直线与圆相切,则双曲线的离心率为

D.2

8.若关于 x的方程在(0,+∞)上有两个不等的实数根,则实数 a的取值范围为

A.(-∞,-1] B.(-∞,-1) C.[-1,+∞) D.(-1,+∞)

二､多项选择题:本大题共 4小题,每小题 5分,共20 分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对

得5分,部分选对得 3分,有选错的得 0分｡

9.新时代的中国能源发展,把清洁低碳作为能源发展的主导方向,优化能源生产布局和消费结构,基本形成了

原煤､原油､天然气､非化石能源多轮驱动的能源生产体系｡下图为 2012 年至 2019 年中国能源生产情况统计,

则

A.原煤在能源生产体系中所占比重最大,是保障能源供应的基础能源

B.各类能源的产量在 2016 年都小幅回落

C.非化石能源的生产量逐年增加

D.原油和天然气的产量之和每年基本保持稳定

10.已知函数的最小正周期为 π,将其图像向右平移个单位得到一个偶函数

图像,则

A.函数 f(x)的图像关于点中心对称

B.函数 f(x)在上单调递增

C.当时,函数 f(x)的最大值为

D.函数在上恰有三个不同的零点

11.在棱长为 2的正方体中,E,F 分别为 AB, 的中点,则

B.EF//平面

平面

D.过直线 EF 且与直线平行的平面截该正方体所得截面面积为

12. 已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,..., 其中第一项是接下来的两项再接下来的三项是

依次类推...,第n项记为数列的前 n项和为则

三､填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共20 分.

13.在的展开式中,常数项等于___.

14.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生为我国数学的发展做出了巨大贡献,他所倡导的

“0.618 优选法”在生产和科研实践中得到了广泛的应用.0.618 就是黄金分割比的近似值,黄金分

割比还可以表示成 2sin18°,则___.

15.已知抛物线 C的焦点为 F,A 为C上一点,以F为圆心,FA 为半径的圆交 C的准线于 B,D 两点,若A,F, B

三点共线,则___.

16.已知三棱锥P-ABC,Q 为BC 中点,PB=PC=AB=BC= AC=2,侧面PBC⊥底面ABC,则三棱锥P-ABC 外接球的表面积

为___,过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为___.(本小题第一空2分,第二空3分)

四､解答题:本大题共 6小题,共70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分 10 分)

在① ③ sinB=2sinC 这三个条件中任选一

个,补充在下面问题中,并做答.

问题:已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, ，______,角B的平分线交 AC 于点 D,求BD 的

长.

(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)

18.(本小题满分 12 分)

已知等差数列的前 n项和为且满足

(I)求数列的通项公式;

(II)若数列满足求数列的前 2n 项和

19.(本小题满分 12 分)

在三棱锥P-ABC 中,底面ABC 为正三角形,平面 PBC⊥平面 ABC,PB=PC=1,D 为AP 上一点,AD=2DP,O 为三角形

ABC 的中心.

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