山东省泰安市新泰市新泰中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷【精准解析】

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新泰中学 2019 级高二上学期期中测试数学试卷
一、单项选择题：只有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知两个非零向量 ， ，则这两个向量在一条直线上的充要条
件是（ ）．
A. B.
C. D. 存在非零实数 ，使
【答案】D
【解析】
【分析】
分析各选项中 、 的位置关系，由此可得出合适的选项.
【详解】若非零向量 ， 在同一条直线上，则 、 共线.
对于 A选项， ，且 是与 同向的单位向量， 是与 同向的单位向量，
所以， 、 同向，所以， 是 、 在一条直线上的充分不必要条件；
对于 B选项，取 ， ，则 ，但 、 不共线；
对于 C选项，若 ，则 ，可知 ；
对于 D选项，“存在非零实数 ，使 ” “ ”.
故选：D.
2. 已知 、 两点，则直线 与空间直角坐标系中的 平面的交点坐
标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设直线 与平面 的交点为 ，利用 、 、 三点共线得向量共线，由
此可求出答案．
【详解】解：设直线 与平面 的交点为 ，
（方法一）∵ 、 、 三点共线，则 ，
∵ 、 ，
∴ ， ，
则 ，解得 ，
则 ，
（方法二）∵ 、 、 三点共线，则 ，
则 ，
则 ，解得 ，
则 ，
故选：B．
3. 设 是正三棱锥， 是 的重心， 是 上的一点，且 ，若
，则 （ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利 用 空 间 向量 的 基 本 定 理可 计 算 得 出 ， 由 已 知 条 件可 得 出
，进而可求得 、 、 的值，由此可求得结果.
【详解】如下图所示，连接 并延长交 于点 ，则点 为 的中点，
为 的重心，可得 ，
而 ，
，
所以， ，
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