山东省临沂市兰陵县2021-2022学年高一上学期期中考试数学含答案

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2021－2022 学年度第一学期期中教学质量检测

高一数学试题

2021.11

本试卷分第 I卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试用时 120 分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写

到答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位

置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修

正带。不按以上要求作答的答案无效。

第I卷选择题(60 分)

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.设集合 A＝{x∈Z|－1≤x≤2}，B＝{x|x2<2}，则 A∩B＝

A.{－1，0，1} B.{0} C.{－1，0} D.{－1，0，1，2}

2.已知命题 p：“∃m∈R，f(x)＝mx－1是增函数”，则 p的否定为

A.∃m∈R，f(x)＝mx－1是减函数 B.∀m∈R，f(x)＝mx－1是减函数

C.∃m∈R，f(x)＝mx－1不是增函数 D.∀m∈R，f(x)＝mx－1不是增函数

3.下列四组函数中，表示同一函数的一组是

A.y＝，y＝ B.s＝( )2，y＝

C.y＝，m＝n＋1 D.y＝|x|，u＝

4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古

典小说四大名著。某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，

其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80

位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校这一百名学生中读过

《西游记》的学生人数为

A.50 B.60 C.70 D.80

5.已知 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1，2a]上的偶函数，则 a＋b＝

A.1 B. C.－1 D.3

6.函数 f(x)＝的图像可能是

7.函数 f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，－4]上单调递减，则 a的取值范围是

A.[－1，＋∞) B.[－3，＋∞) C.(－∞，5] D(－∞，3]

8.已知函数 f(x)＝是 R上的增函数，则 a的取值范围是

A.－3≤a<0 B.－3≤a≤－2 C.a≤－2 D.a≥－3

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

9.关于幂函数 f(x)＝xa，下列说法正确的是

A.若f(x)＝x－2，则 f(x)的定义域是{x|x≠0}

B.若a＝－1，则 f(x)是减函数

C.若f(x)＝xa的图象经过点(2，8)，则其解析式为 f(x)＝x3

D.若f(x)＝，则对于任意的 x1，x2∈[0，＋∞)，都有

10.若a，b，cER，则下列命题正确的是

A.若ab≠0，且 a<b，则 B.若0<a<1，则 a3<a

C.若a<b<0，则 a2>ab>b2 D.若c<b<a 且ac<0，则 cb2<ab2

11.已知命题 p：∃x∈R，x2＋ax＋4<0，则命题 p成立的一个充分不必要条件可以是

A.a∈(－4，4) B.a∈(4，＋∞) C.a∈[－4，4] D.a∈(－∞，－4)

12.符号[x]表示不超过 x的最大整数，如[－3.5]＝－4，[2.1]＝2，定义函数 f(x)＝x－[x]，则

下列结论正确的是

A.f(－)<f( ) B.函数 f(x)是增函数

C.方程 f(x)－＝0有无数个实数根 D.f(x)的最大值为 1，最小值为 0

第II 卷非选择题(90 分)

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13.已知函数 f(x)是定义域为 R的奇函数，当 x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则 f(－1)＝。

14.已知 x<0，则 5＋3x＋的最大值是。

15.对任意 x∈R，一元二次不等式(k－1)x2＋(k－1)x－<0 都成立，则实数 k的取值范围为

。

16.已知 a∈R，函数 f(x)＝，若 f[f( )]＝3，则 a＝，函数 f(x)的

值域是。(第一个空 2分，第二个空 3分)

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题 10 分)

设全集 U＝R，集合 A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|2＋x≤2x＋1}。

(1)求∁U(A∪B)；

(2)若集合 C＝{x|3x－a>0}，且 B C，求实数 a的取值范围。

18.(本小题 12 分)

已知函数 f(x)＝x＋图象过点 P(1，5)。

(1)求实数 m的值，并证明丽数f(x)是奇函数；

(2)利用单调性定义证明 f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增。

19.(本小题 12 分)

已知定义在 R上的奇函数 f(x)，当 x<0 时f(x)＝x2＋2x＋1。

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