山东省2021-2022学年高二11月“山东学情”期中联考+数学（B版）含答案

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2021 年“山东学情”高二期中质量检测
数学试题(B 版)
考试时间：120 分钟
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷(选择题)
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
1.过点 P(－2，m)和Q(－m，4)的直线斜率等于－1，那么 m的值等于
A.1 或3 B.4 C.3 D.1 或4
2.圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的圆心坐标和半径分别为
A.(－2，1)，r＝1 B.(－2，1)，r＝2 C.(2，－1)，r＝1 D.(2，－1)，r＝2
3.已知向量 ＝(2，3，4)， ＝(1，2，0)，则|＋|等于
A.2 B.3 C.5 D.
4.在空间直角坐标系 O－xyz 中，平面 OAB 的一个法向量为 ＝(2，2，－1)，已知点 P(－
1，3，2)，则点 P到平面 OAB 的距离 d为
A. B.2 C.1 D.
5.“1<m<5”是方程“ 表示椭圆”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知双曲线 C: (a>0,b>0)的一条渐近线方程为 y= x,且与椭圆
有公共焦点，则双曲线 C的方程为
A. B. C. D.
7.在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1，则异面直线 BC1与AB1
所成角的余弦值为
A. B. C. D.
8.已知椭圆 ，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆的上顶点，
直线 AF1交椭圆于另一点 P，若|PF2|＝|PA|，则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分。
9.已知直线 l1：2x＋3y－1＝0和l2：4x＋6y－9＝0，若直线 l到直线 l1的距离与到直线 l2的
距离之比为 1：2，则直线 l的方程为
A.4x＋6y＋5＝0 B.2x＋3y－8＝0 C.12x＋18y－13＝0 D.6x＋9y－10＝0
10.已知点 P在圆 x2＋y2＝1上，点 A的坐标为(－2，0)，O为原点，则 的值可以为
A.1 B.3 C.5 D.6
11.已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F到准线的距离为 4，直线 l过点 F且与抛物线交于
A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若M(m,2)是线段 AB 的中点,则下列结论正确的是
A.抛物线方程为 y2=16x B.p=4
C.直线 l的方程为 y=2x－4 D.|AB|=10
12.一般地，我们把离心率为 的椭圆称为“黄金椭圆”。则下列命题正确的有
A.若c＝2，且点 A在以 F1，F2为焦点的“黄金椭圆”上，则△AF1F2的周长为 6＋2；
B.若 是“黄金椭圆”，则 k＝5－5；
C.若F1是左焦点，C，D分别是右顶点和上顶点，则∠F1DC＝ ；
D.设焦点在 x轴上的“黄金椭圆”左右顶点分别为 A，B，“黄金椭圆”上动点 P(异于
A，B)，设直线 PA，PB 的斜率分别为 k1，k2，则 k1k2＝ 。
第II 卷(非选择题)
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.已知椭圆 的弦被点(1，1)平分，则这条弦所在的直线方程为 。
14.已知两条直线 y＝x＋2m，y＝2x＋m的交点 P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4的外部，则实数
m的取值范围是 。
15.已知圆 C1：x2＋y2＝16 与圆 C2：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0相交，则两圆的公共弦长为
。
16.如图，在等腰直角三角形 ABC 中，AB＝AC＝2，点 P是边 AB 上异于 A，B的一点，光
线从点 P出发，经 BC，CA 发射后又回到原点 P。若光线 QR 经过△ABC 的重心，则 BP 长
为 。
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本题 10 分)
三棱柱 ABC－A1B1C1中，M，N分别是 A1B，B1C1上的点，且 BM＝2A1M，C1N＝
2B1N。设 ， ， 。
(1)试用 ， ， 表示向量 ；
(2)若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝2，求 MN 的长。
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